Cinquième 2015-2016
Kartable
Cinquième 2015-2016

Prismes et cylindres

I

Les prismes droits

A

Définitions

Prisme droit

Un prisme droit est un solide formé de deux bases parallèles superposables et polygonales (triangles, quadrilatères, etc.) et de faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases.

Un pavé droit est un prisme droit particulier : ses bases sont rectangulaires.

Hauteur d'un prisme

La hauteur d'un prisme droit est la distance entre les deux bases.

-
Attention, la face sur laquelle repose le solide n'est pas obligatoirement une des deux bases.
B

Le volume d'un prisme droit

Le volume d'un prisme droit est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur h :

=×h

-

Le volume de ce prisme est égal à :

(3×4)÷2aire du triangle rectangle×8=6×8=48 cm3

C

Les patrons d'un prisme droit

Patron d'un prisme droit

Un patron d'un prisme droit est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé de rectangles correspondant à ses faces latérales, ainsi que des deux polygones correspondant à ses bases.

-
Il existe plusieurs patrons différents d'un même prisme droit, suivant l'emplacement des bases.
-
Pour dessiner un patron de prisme droit, il faut imaginer le pliage. On vérifie ainsi que les arêtes qui se superposent ont bien même longueur.
II

Le cylindre de révolution

A

Définitions

Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution est un solide formé de deux disques parallèles superposables qui sont ses bases, et d'une surface latérale correspondant à un rectangle enroulé le long des bases.

Hauteur et rayon d'un cylindre

  • La hauteur d'un cylindre est la distance entre les deux bases.
  • Le rayon d'un cylindre est le rayon de ses bases.
-
B

Le volume d'un cylindre de révolution

Le volume d'un cylindre de rayon r est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur h :

=π×r2×h

-

Le volume de ce cylindre est égal à :

π×32×7=π×9×7=63π cm3

C

Les patrons d'un cylindre de révolution

Patron d'un cylindre

Un patron d'un cylindre est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant. Il est toujours formé d'un rectangle correspondant à sa surface latérale, ainsi que des deux disques correspondant à ses bases.

-

Il existe plusieurs patrons différents d'un même cylindre, suivant l'emplacement des bases. Les deux figures suivantes sont les patrons d'un même cylindre.

-
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