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Le repérage

I

Sur une droite graduée

Droite graduée

Une droite graduée est une droite définie par une origine, une unité de longueur et un sens.

La droite graduée suivante a pour origine le point O, pour unité de longueur 1 cm et est orientée vers la droite.

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Abscisse d'un point

L'abscisse d'un point situé sur une droite graduée est le nombre permettant de repérer le point sur cette droite.

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L'abscisse du point A est égale à −3.

Distance d'un point à l'origine

La distance du point A à l'origine O (ou à 0) d'une droite graduée est la longueur du segment \(\displaystyle{\left[ OA \right]}\).

-

La distance du point A à l'origine est égale à 3.

La distance d'un point à l'origine est toujours positive.
Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui dont la distance à l'origine est la plus grande.
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\(\displaystyle{-5 \lt -2}\)

Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à l'origine.

Les nombres (−4) et 4 sont opposés.

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Distance entre deux points

La distance du point A au point B sur une droite graduée est la longueur du segment \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\).

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La distance du point A au point B vaut 3.

II

Dans le plan

Repère du plan

Un repère du plan est formé de deux droites graduées, dont l'intersection est l'origine commune. Cette intersection est également l'origine du repère.
La première droite s'appelle l'axe des abscisses et la seconde l'axe des ordonnées.

Lorsque que les deux axes sont perpendiculaires, on dit que le repère est orthogonal.

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Généralement, l'axe des abscisses est horizontal et orienté vers la droite, tandis que l'axe des ordonnées est vertical et orienté vers le haut.
En revanche, les deux axes n'ont pas obligatoirement la même unité de longueur.

Coordonnées

Dans un repère, chaque point du plan peut être identifié de manière unique à l'aide de ses coordonnées :

(abscisse ; ordonnée)

Notons A un point du plan muni d'un repère. Notons :

  • H le point d'intersection de la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par A avec l'axe des abscisses.
  • K le point d'intersection de la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par A avec l'axe des ordonnées.

L'abscisse de A est la position du point H sur l'axe des abscisses. L'ordonnée de A est la position du point K sur l'axe des ordonnées.

-

Dans le repère suivant, le point A a pour coordonnées \(\displaystyle{\left(−2 ; 3\right)}\). On note \(\displaystyle{A\left(−2 ; 3\right)}\).

-

L'ordre des coordonnées est important. On donne toujours l'abscisse en premier et l'ordonnée en second.

III

Dans un pavé droit

Repérage dans un pavé droit

On repère la position d'un point sur un pavé droit par la donnée de trois nombres appelés abscisse, ordonnée et altitude (ou côte).

Ces trois nombres sont obtenus à partir du choix de trois axes de même origine sur le pavé droit. On choisit des axes prolongeant des arêtes existantes. Le point d'intersection (ou de concourt) des trois droites est appelé l'origine du repère.

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Ici :

  • L'origine du repère est le point A qui a pour coordonnées \(\displaystyle{\left(0;0;0\right)}\).
  • Le point L est sur la droite des ordonnées. Son abscisse et son altitude sont de 0. Ses coordonnées sont donc \(\displaystyle{\left(0;5;0\right)}\).
  • Le point C est sur la face de dessous. Son altitude est de 0. Ses coordonnées sont \(\displaystyle{\left(4;10;0\right)}\).
  • Le point K est sur la face de gauche. Son ordonnée est de 0. Ses coordonnées sont \(\displaystyle{\left(4;0;3\right)}\).

On a représenté la figure précédente en perspective cavalière.

IV

Sur une sphère

Longitude

Un méridien est repéré par la mesure de l'angle qu'il forme vers l'ouest ou vers l'est avec le méridien de Greenwich. Cette mesure d'angle est appelée "longitude".

Latitude

Un parallèle est repéré par la mesure de l'angle qu'il forme vers le nord ou vers le sud avec l'équateur. Cette mesure d'angle est appelée "latitude".

Chaque point de la surface de la Terre est repéré par ses coordonnées géographiques :

(longitude ; latitude)

Sur la figure ci-dessous, le point D symbolise la ville d'Istanbul en Turquie. Ses coordonnées géographiques sont (30°E ; 40°N).

-
  • La valeur de la longitude est comprise entre 0° et 180° vers l'Est ou vers l'Ouest.
  • La valeur de la latitude est comprise entre 0° et 90° vers le Nord ou vers le Sud.

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