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Etude de tangentes à la courbe représentative de f

Difficulté
15-20 MIN
4 / 4

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}\backslash\left\{ -\dfrac{4}{3} \right\}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{-x-4}{3x+4}}\)

Soit \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative.

1

Etudier le sens de variation de la fonction f

2

Déterminer une équation de la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse −1

3

Existe-t-il une tangente à \(\displaystyle{C_f}\) de coefficient directeur \(\displaystyle{\dfrac{1}{2}}\) ?

4

Existe-t-il une tangente à \(\displaystyle{C_f}\) passant par le point \(\displaystyle{A\left(-5;-5\right)}\) ?

5

Tracer \(\displaystyle{C_f}\) et sa tangente au point d'abscisse −1

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