Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Les fonctions de référence

I

Les fonctions affines

A

Définition

Fonction affine

Une fonction f est dite affine si elle est définie sur et si elle admet une expression du type :

f(x)=ax+b

a et b sont des réels quelconques.

La fonction f définie sur par f(x)=2x+5 est une fonction affine.

B

Le sens de variation

On considère une fonction f affine d'expression f(x)=ax+b.

Cas 1

Si a<0, f est strictement décroissante sur

-
Cas 2

Si a>0, f est strictement croissante sur

-

La fonction affine définie par f(x)=3x+4 est une fonction strictement décroissante car a=3<0.

La fonction affine définie par f(x)=7x1 est une fonction strictement croissante car a=7>0.

C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction affine f d'expression f(x)=ax+b est la droite d'équation y=ax+b.

  • Si a=0, la fonction est constante égale à b, et sa droite représentative est parallèle à l'axe des abscisses.
  • Si b=0, la fonction est dite linéaire, et sa droite représentative passe par l'origine du repère.

On considère une fonction f affine d'expression f(x)=ax+b.

Cas 1

Si a>0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f(x)=x+1

Cas 2

Si a<0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f(x)=x+1

Cas 3

Si a=0

-

La fonction représentée ci-dessus est la fonction affine f définie pour tout réel x par :

f(x)=3

II

La fonction carré

A

Définition

Fonction carré

La fonction carré f, définie sur , a pour expression :

f(x)=x2

B

Le sens de variation

La fonction carré est :

  • Décroissante sur ];0]
  • Croissante sur [0;+[

Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction carré est une parabole dont le sommet est l'origine O du repère. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

-
III

La fonction racine carrée

A

Définition

Fonction racine carrée

La fonction racine carrée f, définie sur +, a pour expression :

f(x)=x

B

Le sens de variation

La fonction racine carrée est croissante sur [0;+[.

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction racine est la suivante :

-
IV

La fonction cube

A

Définition

Fonction cube

La fonction cube f, définie sur , a pour expression :

f(x)=x3

B

Le sens de variation

La fonction cube est croissante sur . Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction cube est la suivante. Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.

-
V

La fonction inverse

A

Définition

Fonction inverse

La fonction inverse f, définie sur , a pour expression :

f(x)=1x

B

Le sens de variation

La fonction inverse est décroissante sur ];0[ et sur ]0;+[. Son tableau de variations est le suivant :

-
C

La courbe représentative

La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole dont le centre est l'origine O du repère.

-
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