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Calculer une valeur après une augmentation ou une diminution

Méthode 1

Après une augmentation

Lorsque l'on connaît une valeur initiale (prix d'un produit, nombre d'habitants, etc.), on peut calculer la valeur obtenue après une certaine hausse en pourcentage.

Le prix d'une table, initialement à 120€, a subi une augmentation de 24%. Quel est le nouveau prix de la table ?

Etape 1

Repérer la valeur à augmenter et le pourcentage d'augmentation t

On identifie la quantité Q à augmenter ainsi que le pourcentage d'augmentation t.

La table vaut initialement 120 € et son prix est augmenté de \(\displaystyle{t= 24\%}\).

Etape 2

Réciter le cours

On énonce la propriété : "pour augmenter un nombre de t%, on le multiplie par \(\displaystyle{1+\dfrac{t}{100}}\) ".

Or, pour augmenter un nombre de t%, on le multiplie par \(\displaystyle{1+\dfrac{t}{100}}\).

Etape 3

Appliquer la formule

On en déduit que la valeur de la quantité après augmentation est :

\(\displaystyle{Q \times \left(1+\dfrac{t}{100}\right)}\)

Puis on conclut sur la valeur de la nouvelle quantité.

Ainsi, le prix P après augmentation est :

\(\displaystyle{P = 120\times \left(1+\dfrac{24}{100}\right)}\)

\(\displaystyle{P= 120\times 1,24}\)

\(\displaystyle{P = 148,8}\)

Le prix final de la table est de 148,80 €.

Méthode 2

Après une diminution

De même, lorsque l'on connaît une valeur initiale (prix d'un produit, nombre d'habitants, etc.), on peut calculer la valeur obtenue après une certaine baisse en pourcentage.

Un ordinateur qui vaut initialement 549€ est soldé à −20 %. Quel est le nouveau prix de l'ordinateur ?

Etape 1

Repérer la valeur à augmenter et le pourcentage de diminution

On identifie la quantité Q à diminuer ainsi que le pourcentage de diminution t.

L'ordinateur vaut initialement 549 € et son prix est baissé de \(\displaystyle{t= 20\%}\).

Etape 2

Réciter le cours

On énonce la propriété : "pour diminuer un nombre de t%, on le multiplie par \(\displaystyle{1-\dfrac{t}{100}}\) ".

Or, pour diminuer un nombre de t%, on le multiplie par \(\displaystyle{1-\dfrac{t}{100}}\).

Etape 3

Appliquer la formule

On en déduit que la valeur de la quantité après diminution est :

\(\displaystyle{Q \times \left(1-\dfrac{t}{100}\right)}\)

Puis on conclut sur la valeur de la nouvelle quantité.

Ainsi, le prix P après diminution est :

\(\displaystyle{P= 549\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)}\)

\(\displaystyle{P = 549\times 0,8}\)

\(\displaystyle{P = 439,2}\)

Le prix de l'ordinateur soldé est de 439,20 €.

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