Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Calculer une espérance et l'interpréter

L'espérance d'une variable aléatoire X donne la valeur que prend X en moyenne, ou la valeur de X que l'on peut "espérer". On la calcule à partir de la loi de probabilité de X.

X est la variable aléatoire donnant le chiffre d'affaires mensuel d'un commerçant en euros. Le tableau suivant donne la loi de probabilité de la variable X

xi10001500200030004500
p(x=Xi)0,050,30,40,150,10

Calculer E(X). Le commerçant peut-il espérer un chiffre d'affaires annuel supérieur à 25 000 € ?

Etape 1

Rappeler la loi de probabilité de X

Si elle n'a pas déjà été déterminée, on détermine la loi de probabilité de X. Sinon, on la rappelle.

Ici, la loi de probabilité de X est donnée dans l'énoncé :

xi10001500200030004500
p(x=Xi)0,050,30,40,15

0,10

Etape 2

Enoncer la formule

On rappelle la formule de l'espérance :

E(X)=xip(X=xi)=x1p(X=x1)+x2p(X=x2)+...+xnp(X=xn)

On sait que E(X)=xip(X=xi).

Etape 3

Effectuer le calcul

On applique cette formule et on calcule le résultat.

On obtient :

E(X)=1 000×0,05+1 500×0,3+2 000×0,4+3 000×0,15+4 500×0,10

E(X)=2 200

Etape 4

Interpréter l'espérance

E(X) est la valeur que peut prendre X en moyenne, ou la valeur de X que l'on peut espérer obtenir.

E(X)=2 200, donc le commerçant peut espérer un chiffre d'affaires mensuel de 2200.

Cela donne un chiffre d'affaires annuel de 12×2 200=26 400.

L'espérance de son chiffre d'affaires annuel vaut donc 26 400€.

Par conséquent, le commerçant peut bien espérer un chiffre d'affaires annuel de plus de 25 000€.

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