Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Déterminer la forme canonique du trinôme

La forme canonique d'un trinôme du second degré ax2+bx+c est a(xα)2+β avec α=b2a et β=f(α)=Δ4a.

Déterminer la forme canonique du polynôme défini pour tout réel x par :

f(x)=x22x3

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que la forme canonique d'un trinôme du second degré de la forme f(x)=ax2+bx+c est :

f(x)=a(xα)2+β, avec :

  • α=b2a
  • β=f(α)=Δ4a

La forme canonique d'un trinôme du second degré de la forme f(x)=ax2+bx+c est :

f(x)=a(xα)2+β, avec :

  • α=b2a
  • β=f(α)=Δ4a
Etape 2

Calculer α

On calcule α.

Ici, on a :

α=(2)2×1

Soit :

α=1

Etape 3

Calculer β

On calcule β :

  • Si f(α) est simple à calculer (par exemple si α=1 ou α=1 ), on utilise cette forme.
  • Sinon on utilise β=Δ4a, en particulier si on connaît déjà Δ.

Comme α=1, on calcule β grâce à la formule β=f(α). On obtient :

β=f(1)=122×13

Soit :

β=4

Etape 4

Conclure

On conclut en donnant la forme canonique du trinôme du second degré.

On en déduit que, pour tout réel x :

f(x)=(x1)24

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