Première ES 2016-2017
Kartable
Première ES 2016-2017

Donner les racines d'un trinôme du second degré

Les racines réelles d'un trinôme P défini pour tout réel x par P(x)=ax2+bx+c sont les réels x tels que P(x)=0

Un trinôme admet 0, 1 ou 2 racines que l'on sait déterminer.

Déterminer les racines réelles du trinôme : P(x)=2x25x3

Etape 1

Identifier a, b et c

Le trinôme est de la forme P(x)=ax2+bx+c

a est le coefficient de x2, b est le coefficient de x et c est le terme constant.

Pour le trinôme P(x)=2x25x3, on a :

  • a = 2,
  • b = −5
  • c = −3
Etape 2

Calculer le discriminant Δ

On a Δ=b24ac.

On calcule le discriminant Δ :

Δ=b24ac

Δ=(5)24×2×(3)

Δ=25+24

Δ=49

Etape 3

Conclure selon la valeur de Δ

Cas 1

Δ>0

Le trinôme admet deux racines distinctes, notées x1 et x2

  • x1=b+Δ2a
  • x2=bΔ2a
Cas 2

Δ=0

Le trinôme admet une racine unique, notée x0, et appelée "racine double".
x0=b2a

Cas 3

Δ<0

Le trinôme n'a pas de racine réelle.

Δ>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes :

x1=b+Δ2a=(5)+494=5+74=3

x2=bΔ2a=(5)494=574=12

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