Première ES 2015-2016

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Représenter graphiquement une suite définie de manière explicite

On peut représenter graphiquement les termes d'une suite dans un repère. Une démarche spécifique est à suivre lorsqu'elle est définie de manière explicite.

Soit la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right) }\) définie par \(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}}\), \(\displaystyle{u_n = \dfrac{1}{2}n²+n-1}\).

Placer graphiquement les points \(\displaystyle{A_n}\) de coordonnées \(\displaystyle{\left(n ; u_n\right)}\) pour n variant de 0 à 3.

Etape 1

Déterminer l'expression de f

On détermine l'expression de la fonction f telle que, \(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}}\), \(\displaystyle{u_{n} = f\left(n\right)}\).

On a :

\(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}}\), \(\displaystyle{u_{n} = f\left(n\right)}\)

Avec, \(\displaystyle{\forall x \in \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{f\left(x\right) = \dfrac{1}{2}x^2+x-1}\).

Etape 2

Tracer \(\displaystyle{C_f}\)

On trace \(\displaystyle{C_f}\), la courbe représentative de f dans un repère.

On trace la courbe représentative de f dans un repère.

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Etape 3

Placer les points

On place un à un les points de coordonnées \(\displaystyle{\left(n ; u_n\right)}\), pour les entiers naturels n voulus.

On se place en 0 sur l'axe des abscisses, et on rejoint verticalement \(\displaystyle{C_f}\). On obtient le point \(\displaystyle{\left(0 ; u_0\right)}\).

On se place en 1 sur l'axe des abscisses, et on rejoint verticalement \(\displaystyle{C_f}\). On obtient le point \(\displaystyle{\left(1 ; u_1\right)}\).

On procède de même pour les points suivants voulus \(\displaystyle{\left(2 ; u_2\right)}\) et \(\displaystyle{\left(3 ; u_3\right)}\).

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