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Calculer un pourcentage d'évolution

Lorsque l'on connaît une valeur initiale et une valeur finale (prix avant et après modification, nombre d'habitants avant et après évolution, etc.) on peut calculer le pourcentage d'évolution.

Une ville A comptait 200 000 habitants en 2007 et en compte 254 000 aujourd'hui.

Quel a été le pourcentage d'évolution de la population depuis 2007 ?

Etape 1

Réciter la formule

On rappelle que le pourcentage ou taux d'évolution t entre \(\displaystyle{V_0}\) et \(\displaystyle{V_f}\) vaut : \(\displaystyle{t = \dfrac{V_f-V_0}{V_0}}\).

On appelle t le taux d'évolution.

On sait que :

\(\displaystyle{t = \dfrac{V_f-V_0}{V_0}}\)

Etape 2

Déterminer la valeur initiale et la valeur finale

On détermine la valeur initiale \(\displaystyle{V_0}\) et la valeur finale \(\displaystyle{V_f}\) entre lesquelles on souhaite exprimer l'évolution.

Ici, on a :

  • \(\displaystyle{V_0 = 200\;000}\)
  • \(\displaystyle{V_f = 254 \; 000}\)
Etape 3

Effectuer le calcul

On effectue le calcul du taux d'évolution t.

On obtient :

\(\displaystyle{t = \dfrac{254\; 000 -200\;000}{200\;000} }\)

\(\displaystyle{t = \dfrac{54\; 000 }{200\;000}}\)

Soit :

\(\displaystyle{t=0,27=27\%}\)

Etape 4

Conclure

Pour conclure, il y a donc eu une évolution de t entre la valeur initiale et la valeur finale.

  • Si le pourcentage est positif, c'est une augmentation.
  • Si le pourcentage est négatif, c'est une diminution.

Depuis 2007, la population a augmenté de 27%.

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