Première L 2016-2017

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Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes

Dans une série statistique continue (les valeurs sont rangées en classes), la courbe des fréquences cumulées croissantes permet de déterminer la médiane et les quartiles de la série.

On donne la série statistique suivante. Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes.

Classe

\(\displaystyle{\left[ 5;8\right[}\) \(\displaystyle{\left[8;10\right[}\) \(\displaystyle{\left[10;12\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 12;15\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 15;18\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 18; 25\right[}\)
Fréquences 10% 14% 37% 5% 23% 11%
Etape 1

Calculer les fréquences cumulées croissantes

Si cela n'a pas été fait dans les questions précédentes, calculer les fréquences cumulées croissantes dans une ligne supplémentaire du tableau statistique.

On ajoute une ligne dans le tableau pour les fréquences cumulées croissantes :

Classe

\(\displaystyle{\left[ 5;8\right[}\) \(\displaystyle{\left[8;10\right[}\) \(\displaystyle{\left[10;12\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 12;15\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 15;18\right[}\) \(\displaystyle{\left[ 18; 25\right[}\)
Fréquences 10% 14% 37% 5% 23% 11%
Fréquences cumulées croissantes 10% 24% 61% 66% 89% 100%
Etape 2

Placer les axes

On place en abscisse les valeurs du caractère et en ordonnée les fréquences cumulées croissantes.

On choisit l'échelle de chaque axe pour représenter au mieux la série. En abscisses, la valeur à l'origine est souvent le minimum de la série.

Contrairement aux repères classiques, il n'est pas gênant, ici, que l'axe des abscisses ne débute pas à 0. On préfère "décaler" l'axe des ordonnées vers la gauche ou vers la droite afin de débuter, en abscisse, au minimum de la série.

On trace le repère. On choisit une échelle assez grande en ordonnée pour plus de précisions.

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Etape 3

Placer les points

On place sur le graphique les points correspondants aux fréquences cumulées croissantes de la manière suivante : si, pour la classe \(\displaystyle{\left[ a;b\right[}\), la fréquence cumulée croissante vaut \(\displaystyle{f_k}\), on place le point \(\displaystyle{M\left(b;f_k\right)}\).

La fréquence \(\displaystyle{f_k}\) est celle correspondant aux valeurs inférieures à b. Elle est donc bien à faire correspondre, sur le graphique, à la valeur b (et non au centre de la classe \(\displaystyle{\left[ a;b\right[}\) ou à la valeur a)

On place les points suivants sur le graphe :

\(\displaystyle{A_0\left(5;0\right)}\), \(\displaystyle{A_1\left(8; 0,1\right)}\), \(\displaystyle{A_2\left(10; 0,24\right)}\), \(\displaystyle{A_3\left(12; 0,61\right)}\), \(\displaystyle{A_4\left(15; 0,66\right)}\), \(\displaystyle{A_5\left(18;0,89\right)}\) et \(\displaystyle{A_6\left(25;1\right)}\)

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Etape 4

Relier les points par des segments de droites

On suppose les valeurs régulièrement réparties au sein de chaque classe, on relie donc les points entre eux par des segments de droites.

On obtient la courbe des fréquences cumulées croissantes.

On relie les points pour obtenir la courbe des fréquences cumulées croissantes.

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