Première L 2016-2017

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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

On lance 100 fois une pièce équilibrée.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de "piles" obtenus. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=100}\) et \(\displaystyle{p=0,5}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
380,0105
390,0176
400,0284
410,0443
......
590,9716
600,9824
610,9895
620,994
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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