Première L 2016-2017
Kartable
Première L 2016-2017

Calculer et interpréter E(X) dans une loi binomiale

Lorsque la variable aléatoire X suit loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E(X)=np correspond à la valeur que prend X en moyenne.

On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne. On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50et p=0,15.

Calculer l'espérance de X et interpréter ce résultat.

Etape 1

Rappeler les paramètres de la loi binomiale

On rappelle les paramètres de la loi de X.

La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,15.

Etape 2

Enoncer la formule

D'après le cours, l'espérance de X vaut :

E(X)=np

On sait que E(X)=np.

Etape 3

Appliquer la formule

On applique la formule et on simplifie l'expression.

Donc ici :

E(x)=50×0,15

E(x)=7,5

Etape 4

Interpréter l'espérance

L'espérance E(X) correspond à la valeur que prend X en moyenne, soit le nombre moyen de succès.

Cela signifie qu'en moyenne on tirera 7,5 boules blanches de l'urne.

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