Première L 2015-2016
Kartable
Première L 2015-2016

Calculer une valeur après deux augmentations ou diminutions successives

Calculer une valeur ayant subi deux évolutions successives revient à multiplier la valeur de départ par les deux coefficients d'augmentation ou de diminution.

Le prix d'un tableau, initialement à 11 000€, a subi une augmentation de 40% avant de subir une diminution de 30%.

Quel est le nouveau prix du tableau ?

Etape 1

Identifier la première variation

On rappelle la première variation en pourcentage subie par la valeur.

Le tableau subit d'abord une augmentation de 40%.

Etape 2

Rappeler le cours

D'après le cours, on sait que :

  • Augmenter une quantité Q de t1% c'est multiplier cette quantité par le nombre 1+t1100.
  • Diminuer une quantité Q de t1% c'est multiplier cette quantité par le nombre 1t1100.

On énonce la propriété pertinente selon la première variation.

Or, pour augmenter un nombre de 40%, on le multiplie par 1+40100.

Etape 3

Appliquer la première variation

On calcule la valeur obtenue après la première variation.

Soit Q1 la valeur obtenue après la première variation. On a :

Q1=11 000(1+40100)

Q1=11 000×1,4

Donc :

Q1=15 400

Etape 4

Appliquer la deuxième variation

On procède de même pour la seconde variation :

  • On l'identifie
  • On rappelle le cours, ou on signifie qu'on procède de la même manière que pour la première variation
  • On effectue le calcul

Le prix du tableau est ensuite diminué de t2=30%. Or, pour diminuer un nombre de 30%, il faut le multiplier par 130100.

Soit Q2 la valeur finale. On a donc :

Q2=15 400(130100)

Q2=10 780

Le tableau coûte 10 780€ après les deux variations successives.

Lorsque l'on augmente puis diminue successivement une valeur Q de t%, on ne revient pas à la valeur Q de départ.

Un article coûte 100€.

Si on augmente son prix de 10% on un obtient un nouveau prix de :

100×(1+10100)=100×1,1=110

Si on diminue ce nouveau prix de 10%, on obtient un prix final de :

110×(110100)=110×0,9=99

Après augmentation et diminution de 10% l'article à 100€ coûte finalement 99€.

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