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Retrouver une valeur avant une évolution

Si on connaît une valeur obtenue après une augmentation ou une diminution, on peut retrouver la valeur d'origine.

Le prix d'une tablette tactile a subi une augmentation de 20% et s'affiche maintenant à 150€. Quel était son prix initial ?

Etape 1

Nommer la valeur à déterminer

On donne un nom à l'inconnue, c'est-à-dire la valeur d'origine.

On appelle Q le prix initial de la tablette.

Etape 2

Écrire l'égalité obtenue

D'après le cours, on sait que :

  • Augmenter une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre \(\displaystyle{1+\dfrac{t}{100}}\). On aura donc à résoudre l'équation \(\displaystyle{Q'=Q\left(1+\dfrac{t}{100}\right)}\) pour retrouver la valeur de Q.
  • Diminuer une quantité Q de t% revient à multiplier cette quantité par le nombre \(\displaystyle{1-\dfrac{t}{100}}\). On aura donc à résoudre l'équation \(\displaystyle{Q'=Q\left(1-\dfrac{t}{100}\right)}\) pour retrouver la valeur de Q.

Ici, le prix de la tablette subit une augmentation de 20%, et vaut finalement 150€. On doit donc résoudre l'équation :

\(\displaystyle{150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)}\)

Etape 3

Résoudre l'équation

On résout l'équation obtenue puis on conclut.

On résout :

\(\displaystyle{150 =Q\left(1+\dfrac{20}{100}\right)}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow150 =Q\times 1,2}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow Q =\dfrac{150}{1,2}}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow Q =125}\)

Initialement, la tablette valait 125€.

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