Première L 2015-2016
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Première L 2015-2016

L'œil : système optique et formation des images

Un objet est visible quand des rayons de lumière partent de cet objet pour atteindre l'œil. Dans l'œil, l'iris permet d'ajuster la quantité de lumière en fonction de la luminosité et le cristallin permet de concentrer les rayons lumineux afin de former une image sur la rétine. Le modèle de l'œil réduit permet d'étudier plus précisément la formation des images : en effet la connaissance des propriétés des lentilles convergentes, auxquelles le cristallin est assimilé, permet de déterminer graphiquement les caractéristiques de l'image associée à un objet.

I

Le mécanisme général de la vision

A

Approche historique : le sens de la vision

Dès l'Antiquité, les scientifiques se sont intéressés au mécanisme de la vision. Deux théories s'affrontaient alors :

  • Théorie de l'œil émetteur de rayons lumineux (extramission)
  • Théorie de l'œil récepteur de rayons lumineux (intromission)
-

Les conceptions antiques de la vision

Les principaux arguments en faveur de l'une ou l'autre des conceptions antiques de la vision sont résumés dans le tableau suivant :

Oeil émetteurOeil récepteur
Observation des yeux luisants des félins la nuitImpossibilité de voir de nuit
La vision des détails est plus délicate de loinUne lumière trop intense blesse l'œil
La forme bombée de l'œil semble plus adaptée à une émission qu'à une réceptionLes autres sens de l'homme, notamment l'ouïe sont clairement assurés par des organes récepteurs.

Après des siècles de controverses, la théorie de l'œil récepteur de lumière est aujourd'hui complètement validée.

Le sens de la vision est donc bien de l'objet vers l'œil.

B

Les conditions de visibilité d'un objet

1

Enoncé des conditions

Objet

En optique, on appelle objet tout corps dont sont issus des rayons lumineux.

Parmi les objets, on distingue :

  • Les sources de lumière qui créent des rayons lumineux
  • Les objets diffusifs qui diffusent, c'est-à-dire réfléchissent dans toutes les directions, des rayons lumineux créés par une source distincte.

Le Soleil est un objet au sens de l'optique. C'est également une source car il crée la lumière qu'il émet.

La Lune est également un objet au sens de l'optique. En revanche, c'est un objet diffusif car elle ne crée pas de lumière mais diffuse dans toutes les directions la lumière créée par le Soleil.

Principe de la visibilité d'un objet :

Un objet est visible par un observateur si des rayons lumineux issus de l'objet atteignent l'œil de l'observateur.

Conditions de visibilité d'un objet :

Il découle du principe précédent qu'un objet est visible par un observateur aux conditions suivantes:

  • L'objet émet des rayons lumineux (soit en tant qu'objet diffusif, soit en tant que source)
  • Il n'y a pas d'obstacle sur le chemin des rayons lumineux entre l'objet et l'œil.

Le Soleil est visible par un observateur aux yeux ouverts situé dans la partie de la Terre où il fait jour parce que d'une part, le Soleil émet de la lumière et que d'autre part, il n'y a pas d'obstacle entre le Soleil et l'œil de cet observateur.

Le Soleil deviendra non visible pour cet observateur si un obstacle se met sur le chemin des rayons lumineux, par exemple la Terre (c'est le cas quand il fait nuit), ou les paupières fermées de l'observateur.

2

Schéma global du mécanisme de la vision

Les schémas suivants résument le mécanisme de la vision des objets :

-
II

Modélisation optique de l'œil

A

L'anatomie de l'œil réel

-

Anatomie simplifiée de l'œil humain

On note que :

  • La cornée, les humeurs aqueuse et vitrée et le cristallin sont des milieux transparents.
  • L'iris et la rétine sont opaques.
B

Le modèle de l'œil réduit

1

Un système optique de formation d'images : l'appareil photographique

-
Schéma de principe d'un appareil photographique

Dans un appareil photographique, les rayons lumineux issus du sujet photographié sont déviés par l'objectif pour se concentrer sur une zone plane à l'arrière de l'appareil sur laquelle on veut que se forme l'image. C'est dans cette zone que se trouve soit un capteur électronique photosensible, soit une pellicule photographique afin que l'image soit captée.

Il est possible de faire varier la quantité de lumière entrant dans l'appareil grâce au réglage de l'ouverture d'un diaphragme.

2

Comparaison entre l'œil et l'appareil photographique

En comparant la forme et les propriétés des différentes parties de l'œil avec celles des composants d'un appareil photographique, on peut établir le tableau suivant :

Appareil photographiqueŒilFonction optique
DiaphragmeIrisRégule la quantité de lumière pénétrant le système optique
ObjectifCristallinConcentre les rayons lumineux vers la zone où doit se former l'image.
Capteur ou pelliculeRétinePermet de former et de capter l'image.
3

L'œil réduit

Le modèle de l'œil réduit permet d'étudier le comportement optique de l'œil avec du matériel d'optique de laboratoire :

  • L'iris sera modélisé par un diaphragme
  • Le cristallin par une lentille convergente
  • La rétine par un écran (c'est-à-dire une surface plane et blanche)
-
Représentation de l'œil réduit
-
Schéma de l'œil réduit
III

Les lentilles minces

A

Lentilles convergentes et lentilles divergentes

1

Observation de l'action d'une lentille sur des rayons lumineux

Les lentilles minces sont constituées d'un milieu transparent (le plus souvent du verre) limité par des faces planes ou des portions de sphère. Elles sont dites minces car leur épaisseur est faible par rapport à leur diamètre.

Leur fonction optique est de dévier les rayons lumineux.

Les schémas ci-dessous montrent l'action de deux lentilles différentes sur un faisceau de rayons parallèles entre eux :

-
Lentille convergente

Une lentille convergente est une lentille qui fait converger un faisceau de rayons parallèles, c'est-à-dire qui dévie les rayons de manière à les faire se croiser en un point.

Lentille divergente

Une lentille divergente est une lentille qui fait diverger un faisceau de rayons parallèles, c'est-à-dire qui les fait s'écarter les uns des autres.

2

Distinguer les lentilles convergentes et divergentes

Le tableau suivant récapitule les propriétés caractéristiques des lentilles divergentes et convergentes afin de pouvoir les distinguer.

Une lentille convergente...Une lentille divergente...
Fait converger un faisceau de rayons parallèles.Fait diverger un faisceau de rayons parallèles.
Est plus épaisse en son centre qu'en ses bords.Est plus épaisse en ses bords qu'en son centre.
Permet d'obtenir une image grossie d'un objet proche (effet loupe)Permet d'obtenir une image rétrécie d'un objet proche
-
Forme et nom de quelques lentilles minces convergentes et divergentes

Dans les schémas, on emploie des symboles normalisés pour les lentilles divergentes et convergentes. Ces symboles rappellent leur forme : plus épaisse au milieu pour les lentilles convergentes, plus épaisse sur les bords pour les lentilles divergentes.

-
Représentation symbolique des lentilles convergentes et divergentes
B

Eléments caractéristiques d'une lentille convergente

1

L'axe optique Δ et le centre optique O

Centre optique

On appelle centre optique O d'une lentille le point par lequel tout rayon lumineux arrivant sur la lentille en ressort sans être dévié.

Le centre optique est confondu avec le centre géométrique de la lentille.

-
La propriété caractéristique du centre optique

Les rayons lumineux représentés en rouge passent par le centre optique O. Ils ne sont donc pas déviés.

En revanche le rayon lumineux représenté en jaune ne passe pas par le centre optique O. Il est donc dévié.

Axe optique

On appelle axe optiqueΔ l'axe de symétrie cylindrique d'une lentille mince.

-

Sur tout schéma, l'axe optique doit être orienté dans le sens des rayons lumineux. Il passe par le centre optique et est perpendiculaire aux faces principales de la lentille.

2

Le foyer image F'

Foyer image (ou Foyer)

On appelle foyer image F' d'une lentille convergente le point auquel convergent les rayons lumineux d'un faisceau parallèle à l'axe optique.

-

Le foyer image est parfois simplement appelé foyer et noté F.

Il résulte immédiatement de la définition précédente que tout rayon arrivant à la lentille parallèlement à l'axe optique en ressort en passant par le foyer image F'.

-
Propriété du foyer image

Les rayons lumineux représentés en rouge arrivent à la lentille parallèlement à l'axe optique. Ils ressortent donc de la lentille en passant par le foyer image F'.

En revanche le rayon lumineux représenté en jaune n'arrive pas parallèlement à l'axe optique. Il ne passe donc pas par le foyer image F' en sortant de la lentille.

3

La distance focale f' et la vergence C.

Distance focale image f'

On appelle distance focale image f' (ou plus simplement distance focale, voire focale) d'une lentille convergente la distance entre le centre optique O et le foyer image F'.

f=OF

La distance focale doit s'exprimer en mètres (m).

-

Pour la lentille L1 représentée ci-dessus, la distance focale image f' peut être déterminée grâce à l'échelle du schéma.

On observe OF' 4 carreaux soit :

f=OF=4×5 cm = 20 cm = 0,20 m

Vergence C

On appelle vergence C d'une lentille convergente l'inverse de la distance focale image f'.

C=1f

La vergence s'exprime en dioptries (δ) et la distance focale doit s'exprimer en mètres (m) dans la formule.

La lentille L1 a une distance focale f'1 = 20 cm. Sa vergence C1 se calcule par la formule :

C1=1f1=10,20=5,0δ

Inversement, une lentille L2 a une vergence C2 = 8,0 δ. Sa distance focale image f'2 se calcule selon la formule :

f2=1C2=18,0=0,125 m

Penser à convertir les distances en mètres dans la formule.

-

Plus une lentille est convergente :

  • Plus elle dévie les rayons "vers l'intérieur"
  • Donc plus sa distance focale f' est faible
  • Donc plus sa vergence est élevée

La vergence quantifie donc la capacité d'une lentille à faire converger les rayons rapidement.

Plus une lentille convergente est bombée, plus elle est convergente, c'est-à-dire plus sa vergence augmente et sa distance focale image diminue.

-

La lentille L2 est plus bombée que la lentille L1 on a donc:

  • L2 est plus convergente que L1
  • C2>C1
  • f2<f1

Pour les lentilles convergentes, la distance focale image f' et donc la vergence C sont des grandeurs positives. Ce n'est pas le cas pour les lentilles divergentes pour lesquelles ces deux grandeurs sont négatives.

L'hypermétropie peut être corrigée par l'utilisation d'une lentille convergente. La correction sera donnée en dioptries et elle sera positive par exemple C=+1,0δ.

En revanche, la myopie se corrige avec une lentille divergente. La correction sera donnée en dioptries et elle sera négative, par exemple C=0,50δ.

IV

La formation des images

A

La construction géométrique de l'image d'un objet par une lentille convergente

1

La méthode des trois rayons principaux

En optique, pour déterminer l'image d'un objet par une lentille, il faut procéder point par point. En effet, à un point M de l'objet correspond un point M' de l'image. Les deux points M et M' sont dits conjugués par la lentille.

Si un point M' de l'image est le conjugué du point M de l'objet, alors tout rayon passant par M atteignant la lentille en ressort en passant par M'.

-

L'image A'B' par une lentille d'un objet AB s'obtient en déterminant le point B'. Pour le construire on trace deux rayons lumineux particuliers partant de B :

  • Le rayon partant de B et passant par le centre optique O, qui n'est pas dévié.
  • Le rayon partant de B et arrivant à la lentille parallèlement à l'axe optique, qui en ressort en passant par F'.

B' se trouve à l'intersection de ces deux rayons. L'image complète A'B' est obtenue en plaçant A' sur l'axe optique à la verticale de B'.

-
La construction graphique de l'image A'B' d'un objet AB par une lentille convergente

Cette méthode s'appelle "méthode des trois rayons principaux" car il existe un troisième choix possible de rayon, mais ce dernier n'est pas au programme. On se limitera donc à deux rayons, ce qui est suffisant.

2

Exemples de tracés et vocabulaire

Dans l'exemple ci-dessous, l'image A'B' obtenue est :

  • A l'envers par rapport à AB. On dira "renversée".
  • Plus petite que AB. On dira "rétrécie" ou "réduite".
-

Dans l'exemple ci-dessous, l'image A'B' obtenue est :

  • A l'envers par rapport à AB. On dira "renversée".
  • Plus grande que AB. On dira "agrandie".
-

Dans le cas ci-dessous, les rayons ne se croisent pas après la lentille. Il n'existe donc pas d'image réelle quand l'objet AB est placé trop près de la lentille.

-
B

La formation des images dans l'œil emmétrope (œil "normal")

Le modèle de l'œil réduit permet d'expliquer la formation des images par l'œil réel, et ainsi d'en déterminer les caractéristiques.

-

L'image A'B' par l'œil d'un objet éloigné AB est renversée et réduite.

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