Première S 2016-2017

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Utiliser une approximation affine

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}^*}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}}\)

Soit \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative.

1

Calculer \(\displaystyle{f\left(2\right)}\) et \(\displaystyle{f'\left(2\right)}\)

2

Déterminer l'équation réduite de la tangente, \(\displaystyle{T_{2}}\), à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse 2.

3

Tracer \(\displaystyle{C_f}\) et sa tangente \(\displaystyle{T_{2}}\) dans un repère

4

Soit g la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{g\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x+1}\)

Démontrer que pour tout \(\displaystyle{h\in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{g\left(2+h\right)=-\dfrac{1}{4}h+\dfrac{1}{2}}\)

5

A l'aide de la fonction g, calculer une valeur approchée de chacun des réels :

\(\displaystyle{\dfrac{1}{2,01}}\), \(\displaystyle{\dfrac{1}{2,4}}\) et \(\displaystyle{\dfrac{1}{1,99}}\)

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Chapitre 4 La dérivation
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La dérivation