Première S 2016-2017

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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

Une usine produit des pièces. Sur 50 pièces, on constate que 4% sont défectueuses..

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de pièces défectueuses. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=50}\) et \(\displaystyle{p=0,04}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
00,1299
10,4005
20,6767
30,8609
40,9510
50,9856
60,9964
70,9992
80,9999
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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