Première S 2016-2017

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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

La proportion des personnes ayant les yeux marrons dans un groupe de 200 personnes est 0,32.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de personnes ayant les yeux marrons dans la population française. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=200}\) et \(\displaystyle{p=0,32}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
490,0126
500,0188
510,0273
520,0388
......
760,9696
770,9784
780,9849
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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