Première S 2016-2017

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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

Dans une usine, on contrôle les défauts de fabrication de boutons. Sur un contrôle de 300 sacs, on constate que 5% des sacs présentent un défaut.

On considère la variable aléatoire X associée au nombre de sacs présentant un défaut. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=300}\) et \(\displaystyle{p=0,05}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
70,016
80,0341
90,065
......
210,9514
220,9708
230,9832
240,9907
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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