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Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale

Difficulté
5-10 MIN
7 / 8

Un laboratoire annonce qu'un médicament sauve 42 % des patients atteint d'une maladie A.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de malades sauvés par ce médicament. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=150}\) et \(\displaystyle{p=0,42}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k\(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
500,0185
510,0276
520,0402
530,0571
......
730,9582
740,9709
750,9802
1

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

2

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

3

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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