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Démontrer un alignement grâce aux angles orientés

Difficulté
5-10 MIN
2 / 2

On considère la figure ci-dessous composée d'un triangle ABC équilatéral et direct et les triangles ABI et CBJ tels que :

  • CBJ est direct, isocèle et rectangle en J.
  • ABI est direct, isocèle et rectangle en A.
-

On se propose de démontrer que les points C, I et J sont alignés en utilisant les propriétés des angles orientés.

1

Déterminer une mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{CB} ; \overrightarrow{CJ}\right)}\).

2

Déterminer une mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB} \right)}\).

3

Déterminer une mesure de l'angle orienté \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{CI} ; \overrightarrow{CA}\right)}\).

4

Utiliser la relation de Chasles pour déterminer une mesure de \(\displaystyle{\left(\overrightarrow{CI};\overrightarrow{CJ} \right)}\) puis conclure.

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