Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Déterminer le cosinus d'un angle à partir de son sinus, et réciproquement

Lorsque l'on connaît la valeur d'un cosinus, on peut déterminer la valeur du sinus correspondant sur un intervalle I donné grâce à la formule cos2(x)+sin2(x)=1.

Soit x[0;π2]. On sait que cos(x)=1+23.

Déterminer sin(x).

Etape 1

Rappeler l'égalité cos2(x)+sin2(x)=1

On rappelle que, pour tout x :

cos2(x)+sin2(x)=1

D'après le cours, on sait que, pour tout x :

cos2(x)+sin2(x)=1

Etape 2

Remplacer la valeur connue de sin(x) ou cos(x)

On distingue deux cas.

Si l'on sait que cos(x)=a, l'équation devient :

a2+sin2(x)=1sin2(x)=1a2

Donc sin(x)=1a2 ou sin(x)=1a2

Si l'on sait que sin(x)=a, l'équation devient :

cos2(x)+a2=1cos2(x)=1a2

Donc cos(x)=1a2 ou cos(x)=1a2

On sait que cos(x)=1+23.

Donc l'équation devient :

(1+23)2+sin2(x)=1

sin2(x)=1(1+23)2

sin2(x)=11+22+29

sin2(x)=993+229

sin2(x)=6229

On en déduit que :

sin(x)=6229 ou sin(x)=6229

Etape 3

Rappeler l'intervalle d'étude

On rappelle que l'on cherche à résoudre l'équation sur l'intervalle I. On en conclut le signe de cos(x) ou de sin(x), selon ce que l'on cherche. On pourra s'aider d'un cercle trigonométrique.

D'après l'énoncé, on sait que x[0;π2].

-

Donc sin(x)0.

Etape 4

Donner la solution cherchée en fonction de l'intervalle donné

On sélectionne la solution vérifiant la condition de signe précédente et on conclut.

On obtient donc :

sin(x)=6229

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.