Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Montrer que deux réels ont la même image sur le cercle

Une infinité de réels peuvent avoir la même image sur le cercle trigonométrique, s'ils sont égaux à 2kπ près (k).

Montrer que 2π5 et 128π5 ont la même image sur le cercle trigonométrique .

Etape 1

Réciter le cours

Deux réels x1 et x2 ont la même image sur le cercle trigonométrique si et seulement si leur différence est un multiple de 2π.

Les deux réels 2π5 et 128π5 ont la même image sur le cercle trigonométrique si et seulement si leur différence est un multiple de 2π.

Etape 2

Calculer la différence entre les deux mesures

On calcule x2x1.

On calcule la différence entre les deux angles :

2π5(128π5)=2π5+128π5=130π5=26π

Etape 3

Conclure

On conclut :

  • Si x2x1=2kπ, avec k, alors les deux réels x1 et x2 ont la même image sur le cercle trigonométrique.
  • Si x2x12kπ, avec k, alors les deux réels x1 et x2 n'ont pas la même image sur le cercle trigonométrique.

Or :

26π=13×2π

Les réels 2π5 et 128π5 ont donc la même image sur le cercle trigonométrique.

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