Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Le produit scalaire

Produit scalaire et angle

Soient u et v deux vecteurs non nuls.
On appelle produit scalaire des vecteurs u et v, noté uv, le réel :

uv=u×v×cos(u,v)

Produit scalaire et projeté orthogonal

Cas 1

Si H[AB)

ABAC=AB×AH

-
Cas 2

Si H[AB)

ABAC=AB×AH

-

Formule analytique du produit scalaire

Le produit scalaire des vecteurs u(xy) et v(xy) est égal à :

uv=xx+yy

Produit scalaire et normes

Soient u et v deux vecteurs :

uv=12(u2+v2uv2)

ou :

uv=12(u+v2u2v2)

Théorème de la médiane

Soient A et B deux points distincts fixés et I le milieu du segment [AB].

Pour tout point M du plan, on a :

MA2+MB2=2MI2+AB22

-

Théorème d'Al-Kashi

Dans tout triangle ABC, avec les notations de la figure ci-dessous :

  • a2=b2+c22bccosAˆ
  • b2=c2+a22cacosBˆ
  • c2=a2+b22abcosCˆ
-
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