Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Résoudre graphiquement une équation

Grâce aux courbes représentatives des fonctions de référence, on peut déterminer graphiquement les solutions de certaines équations du type f(x)=k.

Résoudre graphiquement sur [0;+[ l'équation x2=0.

Etape 1

Identifier la fonction de référence et tracer sa courbe représentative

On se ramène à une équation du type f(x)=k, où f est une fonction de référence classique.

On trace Cf, la courbe représentative de f, dans un repère.

Pour tout réel x appartenant à [0;+[ :

x2=0x=2

On va utiliser la courbe représentative de xx.

-
Etape 2

Tracer la droite d'équation y=k

Sur le même repère, on trace la droite horizontale d'équation y=k.

On trace la droite d'équation y=2 dans le même repère.

-
Etape 3

Résoudre graphiquement l'équation

Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de Cf et de la droite d'équation y=k.

Les solutions de l'équation x=2 sont les abscisses des points d'intersection de Cf et de la droite d'équation y=2.

Le seul point d'intersection a pour abscisse 4.

Donc, pour tout réel x appartenant à [0;+[ :

x2=0x=4

Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'équation est :

S={4}

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