Première S 2016-2017

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Représenter graphiquement une suite définie par récurrence

On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=3 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=0,1\times \left(u_{n}\right)^3\end{cases}}\)

1

Déterminer une fonction f définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}^+}\) telle que \(\displaystyle{\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=f\left(u_n\right)}\).

Tracer \(\displaystyle{C_f}\) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

2

Sur le graphique, à l'aide de \(\displaystyle{C_f}\), placer en abscisse les termes \(\displaystyle{u_0}\), \(\displaystyle{u_1}\), \(\displaystyle{u_2}\) et \(\displaystyle{u_3}\).

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