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Les suites

Suites arithmétiques et géométriques

Suite arithmétique de raison \(\displaystyle{r}\) et de premier terme \(\displaystyle{u_0}\) Suite géométrique de raison \(\displaystyle{q}\) et de premier terme \(\displaystyle{u_0}\)
Relation de récurrence \(\displaystyle{u_{n+1}=u_n+r}\) \(\displaystyle{u_{n+1}=u_n\times q}\)
Terme général

Pour tout entier \(\displaystyle{n\geq p}\) :

\(\displaystyle{u_{n} = u_{p} + \left(n - p\right) r}\)

En particulier, si \(\displaystyle{\left(u_{n}\right)}\) est définie dès le rang 0 :

\(\displaystyle{u_{n} = u_{0} + nr}\)

Pour tout entier \(\displaystyle{n\geq p}\) :

\(\displaystyle{u_{n} = u_{p} \times q^{n-p}}\)

En particulier, si \(\displaystyle{\left(u_{n}\right)}\) est définie dès le rang 0 :

\(\displaystyle{u_{n} = u_{0} \times q^{n}}\)

Sommes des \(\displaystyle{n+1}\) premiers termes \(\displaystyle{u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} =\dfrac{\left(n + 1\right) \left(u_{0} + u_{n}\right)}{2}}\)

Pour tout \(\displaystyle{q \neq 1}\) :

\(\displaystyle{u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} = u_{0}\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}}\)

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