Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Calculer les premiers termes d'une suite

Méthode 1

Si la suite est définie de manière explicite

Si (un) est définie de manière explicite, il suffit de remplacer n par le numéro voulu pour obtenir la valeur du terme correspondant. On peut alors calculer simplement les premiers termes de la suite.

Soit la suite (un) définie par :

n, un=1n+11

Calculer les valeurs de u0, u1 et u2.

Etape 1

Rappeler l'écriture de la suite

On rappelle l'écriture des termes de la suite : n, un=f(n).

On a, n, un=1n+11.

Etape 2

Remplacer n

On remplace n dans l'expression de un :

  • Par 0 pour calculer u0
  • Par 1 pour calculer u1
  • Par 2 pour calculer u2, etc.

On remplace n par 0 dans l'expression de un.

On obtient :

u0=10+11

Donc u0=0

On remplace n par 1 dans l'expression de un.

On obtient :

u1=11+11

Donc u1=12

On remplace ensuite n par 2 dans l'expression de un.

On obtient :

u2=12+11

Donc u2=23

Penser à bien remplacer tous les n de l'expression par le numéro voulu et à respecter les opérations.

Méthode 2

Si la suite est définie par récurrence

Si (un) est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir du (ou des) terme(s) précédent(s). On peut donc calculer un à un les premiers termes de la suite.

Soit la suite (un) définie par :

u0=1n,un+1=3un+2

Donner les valeurs de u0, u1 et u2.

Etape 1

Rappeler l'écriture de la suite

On rappelle l'écriture des termes de la suite :

u0n,un+1=f(un)

On a :

u0=1n,un+1=3un+2

Etape 2

Calculer u1 à partir de u0

On a, pour tout entier naturel n, un+1=f(un). De plus, on connaît la valeur de u0.

Ainsi, en remplaçant n par 0, on obtient :

u1=f(u0)

En remplaçant n par 0, on obtient :

u1=3u0+2

Ainsi :

u1=3×1+2

u1=5

Etape 3

Calculer u2 à partir de u1

On a, pour tout entier naturel n, un+1=f(un). De plus, on connaît désormais la valeur de u1.

Ainsi, en remplaçant n par 1, on peut calculer :

u2=f(u1)

En remplaçant n par 1, on obtient :

u2=3u1+2

Ainsi :

u2=3×5+2

u2=17

Etape 4

Calculer les termes suivants

On procède de la même manière pour calculer les autres termes demandés.

Ici, on ne demande pas la valeur de u3. On peut donc s'arrêter là.

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