Première S 2016-2017

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Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant une égalité vectorielle

On considère le parallélogramme ABCD et les points E et F tels que :

\(\displaystyle{\overrightarrow{DE} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AF} = \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AB}}\)

1

Faire une figure.

2

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{DF}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}}\).

3

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{EB}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}}\).

4

Montrer que les droites \(\displaystyle{\left(DF\right)}\) et \(\displaystyle{\left(EB\right)}\) sont parallèles.

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