Première S 2016-2017

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Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant une égalité vectorielle

On considère le triangle ABC et les points D et E tels que :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AE} = 5 \overrightarrow{AC}}\)

1

Faire une figure.

2

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{DC}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\).

3

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{BE}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\).

4

Montrer que les droites \(\displaystyle{\left(DC\right)}\) et \(\displaystyle{\left(BE\right)}\) sont parallèles.

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