Première S 2016-2017

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Montrer que deux droites sont parallèles en utilisant une égalité vectorielle

On considère le parallélogramme ABCD et les points E et F tels que :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CF} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow{CB}}\)

1

Faire une figure.

2

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{BD}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{CB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CD}}\).

3

Exprimer \(\displaystyle{\overrightarrow{FE}}\) en fonction de \(\displaystyle{\overrightarrow{CB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{CD}}\).

4

Montrer que les droites \(\displaystyle{\left(BD\right)}\) et \(\displaystyle{\left(FE\right)}\) sont parallèles.

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