Première S 2016-2017

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Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle

On considère un carré ABCD et les point E et F tels que :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AE} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC} }\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{DF} =- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC} }\)

1

Représenter cette configuration sur une figure.

2

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{BE}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}}\).

3

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{BF}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AD}}\).

4

Montrer que les points B, E et F sont alignés.

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