Première S 2016-2017

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Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle

On considère un triangle ABC et les point D, E et F tels que :

\(\displaystyle{\overrightarrow{AD} =\dfrac{1}{4} \overrightarrow{AC} }\), \(\displaystyle{\overrightarrow{AE} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB} }\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BF} = \dfrac{1}{8}\overrightarrow{CB} }\)

1

Représenter cette configuration sur une figure.

2

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{DF}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\).

3

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{DE}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\).

4

Montrer que les points D, E et F sont alignés.

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