Première S 2015-2016

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Utiliser une approximation affine

Soit f la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}_+}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right)=\sqrt{x}}\)

Soit \(\displaystyle{C_f}\) sa courbe représentative.

1

Calculer \(\displaystyle{f\left(25\right)}\) et \(\displaystyle{f'\left(25\right)}\)

2

Déterminer l'équation réduite de la tangente, \(\displaystyle{T_{25}}\), à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse 25

3

Tracer \(\displaystyle{C_f}\) et sa tangente \(\displaystyle{T_{25}}\) dans un repère

4

Soit g la fonction définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{g\left(x\right)=0,1x+2,5}\)

Démontrer que pour tout \(\displaystyle{h\in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{g\left(25+h\right)=5+\dfrac{h}{10}}\)

5

A l'aide de la fonction g, calculer une valeur approchée de chacun des réels :

\(\displaystyle{\sqrt{25,04}}\), \(\displaystyle{\sqrt{25,1}}\) et \(\displaystyle{\sqrt{24,998}}\)

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Chapitre 4 La dérivation
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La dérivation