Première S 2015-2016
Kartable
Première S 2015-2016

Déterminer si un point appartient à une droite

Un point M(xM;yM) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

Soit une droite (d) d'équation cartésienne 4xy+3=0.

Déterminer si A(1;7) et B(1;1) appartiennent à (d).

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle qu'un point M(x;y) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

Les points A et B appartiennent à la droite si et seulement si leurs coordonnées vérifient l'équation 4xy+3=0.

Etape 2

Rappeler les coordonnées du point et une équation de la droite

On rappelle :

  • L'équation cartésienne de la droite
  • Les coordonnées du point concerné

La droite (d) a pour équation cartésienne 4xy+3=0.

On a A(1;7) et B(1;1).

Etape 3

Effectuer le calcul

On remplace les coordonnées de M dans l'équation de (d).

On remplace les coordonnées de A(1;7) dans l'équation de (d) :

4xAyA+3=4×17+3=47+3=0

Les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.

On remplace les coordonnées de B(1;1) dans l'équation de (d) :

4xByB+3=4×(1)1+3=41+3=20

Les coordonnées de B ne vérifient pas l'équation de la droite.

Etape 4

Conclure

On conclut sur l'appartenance du point M à la droite (d) :

  • Si axM+byM+c=0, alors M(d).
  • Si axM+byM+c0, alors M(d).

On en déduit que A(d) et B(d).

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