Première S 2015-2016
Kartable
Première S 2015-2016

Donner le sens de variation du produit d'une fonction par un réel

On sait déterminer le sens de variation de f=k×gg est une fonction de référence et k est un réel.

Soit la fonction f, définie par :

x, f(x)=5x2

Dresser le tableau de variations de f.

Etape 1

Identifier la fonction usuelle

On identifie la fonction usuelle g telle que f(x)=k×g(x).

On a f(x)=k×g(x)g(x)=x2 et k=5.

Etape 2

Dresser son tableau de variations

On dresse le tableau de la fonction usuelle g.

On dresse le tableau de variations de la fonction xx2 :

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Etape 3

Réciter le cours

D'après le cours, on sait que :

  • La fonction f=k×g a le même sens de variation que la fonction g si k>0
  • La fonction f=k×g a le sens de variation contraire à la fonction g si k<0.

Ici, f=k×g avec k<0.

f et g ont donc des sens de variation contraires.

Etape 4

Calculer éventuellement le nouvel extremum

Si la fonction g possède un extremum égal à m alors la fonction f possède un extremum égal à k×m, avec m et k.
On calcule éventuellement ce nouvel extremum.

Ici, d'après son tableau de variations, g(0)=0.

On en déduit que l'extremum de la fonction f est égal à : f(0)=5×0=0.

Etape 5

Dresser le tableau de variations de la fonction

On dresse enfin le tableau de variations de la fonction f.

On en déduit le tableau de variations de f :

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