Première S 2015-2016
Kartable
Première S 2015-2016

Représenter graphiquement une suite définie par récurrence

On peut représenter graphiquement les termes d'une suite dans un repère. Une démarche spécifique est à suivre lorsqu'elle est définie par récurrence.

Soit la suite (un) définie par :

u0=32n,un+1=(un)2

Placer u0, u1 et u2 sur l'axe des abscisses.

Etape 1

Déterminer l'expression de f

On détermine l'expression de la fonction f telle que, n, un+1=f(un).

On a :

n, un+1=f(un)

Avec x, f(x)=x2.

Etape 2

Tracer Cf et la droite d'équation y=x

On trace dans le même repère Cf (la courbe représentative de f) et la droite d'équation y=x.

On trace la courbe représentative de f ainsi que la droite d'équation y=x dans un repère.

-
Etape 3

Placer u0 en abscisse

On place u0 en abscisse.

On place u0=32 en abscisse.

-
Etape 4

Placer u1 en abscisse

On détermine u1=f(u0) sur la courbe représentative de f. On rejoint ensuite horizontalement la droite d'équation y=x, et on place l'abscisse de la valeur trouvée.

Cela donne u1 sur l'axe des abscisses.

-

On a u1=f(u0). On trace u1 en s'aidant de Cf et de la droite d'équation y=x.

-
Etape 5

Placer les autres points

On répète l'opération pour placer sur l'axe des abscisses les autres points :

  • u2 (qui vaut f(u1) )
  • u3 (qui vaut f(u2) ), etc.

On place ensuite u2 avec la même technique.

-

En général, on demande de placer les points sur l'axe des abscisses. Si on demande les points Mn(n;un), il suffit de conserver la valeur de un en ordonnée et de choisir pour abscisse n. On obtient alors un nuage de points.

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