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Appliquer le second degré à un problème de géométrie

Difficulté
15-20 MIN
1 / 2

ABCD est un carré de côté 1.

EFGH est un carré tel que :

  • Les points E, F, G et H appartiennent respectivement aux côtés \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\), \(\displaystyle{\left[ BC \right]}\), \(\displaystyle{\left[ CD \right]}\) et \(\displaystyle{\left[ DA \right]}\)
  • \(\displaystyle{AE=BF=CG=DH=x}\), avec \(\displaystyle{0\leqslant x\leqslant1}\)
-
1

Calculer l'aire \(\displaystyle{A\left(x\right)}\) de EFGH.

2

Déterminer l'aire minimum de EFGH. Pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale ?

3

Pour quelles valeurs de x, l'aire de EFGH est-elle inférieure ou égale à \(\displaystyle{\dfrac{5}{9}}\) ?

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