Première S 2015-2016

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Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle

Soient \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\) un segment, C le milieu de \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\) et CBDE un parallélogramme. On considère le point F tel que \(\displaystyle{\overrightarrow{EF} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{EB}}\).

1

Représenter cette configuration sur une figure.

2

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AF}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{ED}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{EB}}\).

3

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{FD}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{ED}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{EB}}\).

4

Montrer que les points A, F et D sont alignés.

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