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Savoir quelle interaction prédomine dans un système formé de 2 corps

Pour déterminer l'interaction responsable de la cohésion d'un système de deux corps, il est nécessaire de calculer l'ordre de grandeur du rapport des interactions électrostatique et gravitationnelle afin de déterminer celle qui prédomine et vérifier qu'elle est attractive.

Soit un noyau atomique de carbone de charge 12e et un électron de son cortège. Déterminer quelle est l'interaction responsable de la cohésion de ce système.

Données :

  • \(\displaystyle{m_{noyau} = 2,004 \times 10^{-26}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{électron} = 9,1 \times 10^{-31}}\) kg
  • \(\displaystyle{G = 6,67 \times 10^{-11}}\) N.m2.kg−2
  • \(\displaystyle{k = 9,0 \times 10^{9}}\) N.m2.C−2
  • \(\displaystyle{e = 1,6 \times 10^{-19}}\) C
  • \(\displaystyle{d_{noyau-électron} = 67}\) pm
Etape 1

Calculer la valeur de l'interaction gravitationnelle

On calcule la valeur de l'interaction gravitationnelle s'exerçant entre les deux corps qui composent le système.

La valeur de l'interaction gravitationnelle s'exerçant entre le noyau de l'atome de carbone et un de ses électrons est :

\(\displaystyle{F_g = G \times \dfrac{m_{noyau} \times m_{électron}}{d_{noyau-électronl}^2}}\)

Soit, en effectuant l'application numérique :

\(\displaystyle{F_{g} = 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{2,004 \times 10^{-26} \times 9,1 \times 10^{-31}}{\left(67 \times 10^{-12}\right)^2}}\)

\(\displaystyle{F_{g} = 2,7 \times 10^{-46}}\) N

Etape 2

Calculer la valeur de l'interaction électrostatique

On calcule la valeur de l'interaction électrostatique s'exerçant entre les deux corps qui composent le système.

La valeur de l'interaction électrostatique s'exerçant entre le noyau de l'atome de carbone et un de ses électrons est :

\(\displaystyle{F_e = k \times \dfrac{|q_{noyau} \times q_{électron}|}{d_{noyau-électron}^2}}\)

Soit, en effectuant l'application numérique :

\(\displaystyle{F_{e} = 9,0 \times 10^{9} \times \dfrac{\left| 12 \times 1,6 \times 10^{-19} \times \left(-1,6 \times 10^{-19}\right)\right|}{\left(67 \times 10^{-12}\right)^2}}\)

\(\displaystyle{F_{e} = 6,2 \times 10^{-7}}\) N

Etape 3

Calculer le rapport des intensités des deux interactions

On calcule le rapport des intensités des deux interactions \(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g}}\).

D'où :

\(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{6,2 \times 10^{-7}}{2,3 \times 10^{-46}}}\)

\(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g} = 2,7 \times 10^{39}}\)

Etape 4

Evaluer l'ordre de grandeur du rapport

On évalue l'ordre de grandeur du rapport des deux interactions \(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g}}\), c'est-à-dire la puissance de 10 dont il est le plus proche.

L'ordre de grandeur du rapport \(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g}}\) est 1039.

Etape 5

Déterminer l'interaction qui prédomine

On détermine l'interaction qui prédomine :

  • Si \(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g} > 10^2}\) : c'est l'interaction électrostatique qui prédomine.
  • Si \(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g} < 10^{-2}}\) : c'est l'interaction gravitationnelle qui prédomine.
  • Si \(\displaystyle{10^{-2} < \dfrac{F_e}{F_g} < 10^2}\) : aucune interaction ne prédomine sur l'autre.

On a :

\(\displaystyle{\dfrac{F_e}{F_g} > 10^2}\)

C'est donc l'interaction électrostatique qui prédomine.

Etape 6

Conclure

On conclut :

  • Si l'interaction qui prédomine est attractive, c'est elle qui est responsable de la cohésion du système.
  • Si l'interaction qui prédomine est répulsive, elle ne peut pas être responsable de la cohésion du système.
  • L'interaction gravitationnelle est toujours attractive.
  • L'interaction électrostatique est attractive si les corps ont des charges électriques de signe opposé et répulsive si les corps ont des charges électriques de même signe.

Entre le noyau de l'atome de carbone et un de ses électrons, l'interaction qui prédomine est l'interaction électrostatique. Celle-ci étant attractive, elle est responsable de la cohésion de cet atome.

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