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Les sources de lumière colorée

Pour interpréter tous les phénomènes impliquant la lumière, deux modèles sont nécessaires : le modèle ondulatoire et le modèle corpusculaire. En effet, la lumière peut se comporter à la fois comme une onde et comme un flux de photons. On distingue deux types de sources lumineuses :

  • Les sources lumineuses "chaudes" qui émettent de la lumière lorsqu'elles sont chauffées, comme les filaments des lampes à incandescence, les braises dans un feu de bois, etc.
  • Les sources lumineuses "froides" qui émettent de la lumière lorsque les atomes qui les composent se désexcitent, comme les lampes fluocompactes, les tubes "néon", etc.

Le modèle du corps noir avec son rayonnement dépendant de la température et l'énergie quantifiée des atomes permettent d'interpréter les longueurs d'onde des radiations émises par ces deux types de sources.

I

La décomposition de la lumière

Pour analyser (étudier) une lumière, on réalise son spectre.

Spectre lumineux

Un spectre lumineux est la figure obtenue par décomposition de la lumière par un spectroscope (dispositif qui contient un prisme ou un réseau) et qui permet d'observer l'ensemble des radiations émises par une source lumineuse.

-

Formation du spectre de la lumière émise par une source

Lumière monochromatique

Une lumière monochromatique est une lumière dont le spectre est constitué d'une seule raie (ou radiation).

-

Spectre de la lumière émise par un laser Hélium − Néon

Longueur d'onde

La longueur d'onde est une grandeur physique caractérisant une radiation. Elle se note \(\displaystyle{\lambda}\) et s'exprime en mètres (m).

La radiation émise par un laser hélium-néon est caractérisée par sa longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) = 632,8 nm.

Lumière polychromatique

Une lumière polychromatique est une lumière dont le spectre contient plusieurs radiations.

La lumière blanche contient une infinité de radiations dont les longueurs d'onde sont comprises entre 400 et 800 nm (environ), c'est donc une lumière polychromatique.

-

Spectre de la lumière blanche

II

Les deux modèles de la lumière

A

Le modèle ondulatoire

Une radiation peut être décrite comme une vibration périodique de nature électromagnétique : on parle aussi d'onde lumineuse. Une onde lumineuse est caractérisée par sa fréquence, notée \(\displaystyle{\nu}\) (ou F) ou par sa longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) dans le vide (ou dans l'air).

Formule liant la fréquence et la longueur d'onde d'une radiation lumineuse

La fréquence \(\displaystyle{\nu}\) et la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) d'une onde lumineuse sont liées par la relation :

\(\displaystyle{c_{\left(m.s^{-1}\right)} = \lambda_{\left(m\right)} \times \nu_{\left(Hz\right)} }\)c est la vitesse de la lumière. Dans le vide : \(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1

La fréquence de la radiation émise par un laser hélium-néon est :

\(\displaystyle{c_{\left(m.s^{-1}\right)} = \lambda_{\left(m\right)} \times \nu_{\left(Hz\right)} \Rightarrow \nu_{\left(Hz\right)} = \dfrac{c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{\lambda_{\left(m\right)}} = \dfrac{3,00\times10^{8}}{632,8\times10^{-9}} = 4,74 \times10^{14}}\) Hz

La lumière visible n'est qu'un petit domaine des ondes électromagnétiques dont la seule particularité est que l'œil humain soit sensible aux radiations qui le composent. Il existe ainsi d'autres domaines électromagnétiques (invisibles), notamment les ultraviolets (pour \(\displaystyle{\lambda}\) < 400 nm) et les infrarouges (pour \(\displaystyle{\lambda}\) > 800 nm).

-

Domaines électromagnétiques

B

Le modèle corpusculaire

Certains phénomènes (comme l'effet photoélectrique) restent inexplicables dans le cadre de la théorie ondulatoire. Une autre description est donc nécessaire. En 1905, Einstein, en se basant sur les travaux de Max Planck, décrit la lumière comme un flux de particules identiques, les photons.

Photon

Le photon est la particule élémentaire de la lumière.

Selon les expériences, la lumière se comporte comme une onde ou comme un flux de photons.

Quantum d'énergie

Chaque photon transporte le quantum (ou paquet) d'énergie :

\(\displaystyle{E_{photon \left(J\right)} = h_{\left(J.s\right)} \times \nu_{\left(Hz\right)}}\) où h est la constante de Planck : \(\displaystyle{h = 6,63 \times 10^{-34}}\) J.s

L'énergie d'un photon associé à la radiation émise par un laser hélium-néon est :

\(\displaystyle{E_{photon \left(J\right)} = h_{\left(J.s\right)} \times \nu_{\left(Hz\right)} = 6,63 \times 10^{-34} \times 4,74 \times 10^{14} = 3,14 \times 10^{-19}}\) J

Étant donné que la fréquence est liée à sa longueur d'onde, l'énergie d'un photon peut aussi se calculer à partir de cette dernière.

Formule liant l'énergie d'un photon à la longueur d'onde de la radiation associée

La formule liant l'énergie d'un photon Ephoton et la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) de la radiation associée est :

\(\displaystyle{E_{photon \left(J\right)} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{\lambda_{\left(m\right)}}}\)

L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon peut aussi être calculée à partir de sa longueur d'onde :

\(\displaystyle{E_{photon \left(J\right)} = \dfrac{ h \times c}{\lambda} = \dfrac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^{8}}{632,8 \times 10^{-9}} = 3,14 \times 10^{-19}}\) J

On exprime souvent les énergies des photons en électron-volts (eV), unité plus adaptée aux énergies des photons associés à des rayonnements visibles :

\(\displaystyle{E_{photon \left(eV\right)} = \dfrac{E_{photon \left(J\right)}}{1,60 \times 10^{-19}}}\)

L'énergie d'un photon associé à la radiation émise par un laser hélium-néon exprimée en électron-volts est :

\(\displaystyle{E_{photon \left(eV\right)} = \dfrac{E_{photon \left(J\right)}}{1,60 \times 10^{-19}} = \dfrac{3,14 \times 10^{-19}}{1,60 \times 10^{-19}} = 1,96}\) eV

III

Émission de lumière par une source "chaude" (corps incandescent)

A

Les corps incandescents

Corps incandescent

Un corps incandescent est un corps qui émet un rayonnement lumineux lorsqu'il est chaud.

Une braise dans un feu de bois, le filament d'une lampe à incandescence, la mèche d'une bougie, etc.

On peut observer facilement que lorsque la température du corps incandescent augmente, la lumière qu'il émet passe par les couleurs suivantes : rouge, orange, jaune, blanc et bleuté. En effet, lorsque la température augmente, le spectre de la lumière émise par le corps incandescent s'enrichit vers le violet.

-

Évolution du spectre de la lumière émise par un corps incandescent avec la température

B

La loi de Wien

Pour comprendre comment un corps incandescent émet de la lumière, on utilise le modèle du corps noir. Le corps noir est un objet théorique qui absorbe toutes les radiations qu'il reçoit (d'où son nom de "corps noir") et qui émet toutes les longueurs d'onde quand il est chauffé. Son spectre d’émission est continu et ne dépend que de sa température de surface du corps (exprimée en Kelvin), selon la loi de Wien.

Le kelvin (K) est l'unité de température absolue du système international. La relation qui permet de convertir une température exprimée en °C en K est :

\(\displaystyle{T_{\left(K\right)} = T_{\left(°C\right)} + 273,15}\)

Une température de 20°C correspond à 293 K :

\(\displaystyle{T_{\left(K\right)} = T_{\left(°C\right)} + 273,15 = 20 + 273,15 = 293}\) K

Loi de Wien

La loi de Wien relie la température T de surface de la source, exprimée en kelvin (K), et la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda_{max}}\), exprimée en mètres (m) de son maximum d'émission :

\(\displaystyle{\lambda_{max \left(m\right)}\times T_{\left(K\right)} = 2,898 \times 10^{-3}}\) m.K

La température de surface du Soleil est de 5500°C, la longueur d'onde de son maximum d'émission est donc :

\(\displaystyle{\lambda_{max} = \dfrac{ 2,898 \times 10^{-3}}{T} = \dfrac{ 2,898 \times 10^{-3}}{5\ 500 + 273,15} = 5,02 \times 10^{-7}}\) m = 502 nm

Ainsi, la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda_{max}}\) du maximum d'émission est inversement proportionnelle à sa température de surface : plus celle-ci est importante, plus le spectre de la lumière émise par la source est riche en radiations de petites longueurs d'onde.

-

Intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde pour plusieurs températures de surface de la source

La détermination de \(\displaystyle{\lambda_{max}}\) ne suffit pas à prévoir la couleur perçue d'un objet car elle dépend de l'ensemble des radiations visibles émises.

Un corps incandescent dont le maximum d'émission est dans le vert (comme le Soleil) émet une lumière blanche.

IV

Émission de lumière par une source "froide" (corps luminescent)

A

La quantification de l'énergie d'un atome

Quantification de l'énergie d'un atome

L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs, en nombre restreint, qui dépendent de la nature de l'atome : on dit que l'énergie de l'atome est quantifiée. On représente sur un diagramme d'énergie les niveaux d'énergie accessibles pour un atome, que l'on numérote avec l'indice n appelé nombre quantique.

-
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène

État fondamental d'un atome

L'état fondamental d'un atome correspond à son état d'énergie minimale, dans lequel l'atome possède la stabilité maximale. Il est associé au nombre quantique n = 1.

D'après son diagramme d'énergie, l'énergie de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène est −13,6 eV.

États excités d'un atome

Les niveaux d'énergie associés à un nombre quantique n > 1 correspondent aux états excités de l'atome. Lorsque n tend vers l'infini, l'énergie de l'atome est maximale : il est alors ionisé (il a perdu un électron).

D'après son diagramme d'énergie, les énergies des états excités de l'atome d'hydrogène peuvent prendre les valeurs −3,39 eV, −1,51 eV, −0.85 eV et −0,54 eV.

Généralement, les énergies des niveaux sont exprimées en électron-volts (eV) et par convention leurs valeurs sont négatives.

B

L'émission de photons

Dans une source "froide" (lampe fluocompacte ou "à économie d'énergie", tube "néon", etc), une décharge électrique excite des atomes qui vont ensuite émettre de la lumière en se désexcitant.

Énergie d'un photon émis lors de la désexcitation d'un atome

Un atome dans un état excité effectue une transition vers un état de plus faible énergie en émettant un photon dont l'énergie est égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux (initial et final) :

\(\displaystyle{E_{photon} = |\Delta E_{atome}| = |E_{finale} - E_{initiale}|}\)

Si un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, l'énergie du photon émis est :

\(\displaystyle{E_{photon} = |\Delta E_{atome}| = |E_{1} - E_{2}| = |-13,6 -\left(-3,39\right)| = 10,2}\) eV

Dans cette formule, la valeur absolue est nécessaire car l'énergie d'un photon ne peut qu'être positive alors que lors de la désexcitation la variation d'énergie de l'atome est négative.

L'énergie d'un photon étant liée à la longueur d'onde, il est possible de calculer la longueur d'onde de la radiation émise.

Longueur d'onde de la radiation émise lors de la désexcitation d'un atome

Lorsqu'un atome dans un état excité effectue une transition vers un état de plus faible énergie, la longueur d'onde de la radiation émise est :

\(\displaystyle{\lambda_{\left(m\right)} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{E_{photon\left(J\right)}} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{|\Delta E_{atome \left(J\right)}|} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{|E_{final \left(J\right)} - E_{initial \left(J\right)}|}}\)

Lorsqu'un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, la longueur de la radiation émise est :

\(\displaystyle{\lambda_{\left(m\right)} = \dfrac{ h \times c}{E_{photon}} = \dfrac{ h \times c}{|\Delta E_{atome}|} =\dfrac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^{8}}{10,2 \times 1,60 \times 10^{-19}} = 1,22 \times 10^{-7}}\) m

Dans cette formule, il faut bien penser à exprimer les énergies des niveaux de l'atome en joules (J) alors que sur les diagrammes énergétiques ils sont généralement donnés en électron-volts (eV) (dans le calcul de \(\displaystyle{\lambda}\) on peut poser la conversion sans en écrire le résultat).

Lors de la transition du niveau n = 2 vers son niveau fondamental, la variation d'énergie de l'atome d'hydrogène est :

\(\displaystyle{|\Delta E_{atome}| = 10,2 }\) eV soit \(\displaystyle{|\Delta E_{atome}| = 10,2 \times 1,60 \times 10^{-19}}\) J

Sur les diagrammes énergétiques, une transition est représentée par une flèche orientée de l'état initial vers l'état final.

-

Transition énergétique du niveau n = 3 au niveau n = 1

C

L'absorption de photons

L'absorption d'un photon est le phénomène inverse à celui de l'émission d'un photon : un photon incident est absorbé, ce qui augmente l'énergie de l'atome.

Énergie d'un photon pouvant être absorbée par un atome

Exposé à une lumière incidente, un atome absorbe les photons dont l'énergie est égale à celle mise en jeu lors d'une transition entre deux niveaux d'énergie de l'atome :

\(\displaystyle{E_{photon} = \Delta E_{atome} = E_{final} - E_{initial}}\)

L'atome d'hydrogène peut absorber un photon d'énergie 12,8 eV pour passer de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :

\(\displaystyle{E_{photon} = \Delta E_{atome} = E_{4} - E_{1} = -0,85 - \left(-13,6\right) = 12,8}\) eV

Dans cette formule, la valeur absolue n'est pas nécessaire car la variation d'énergie de l'atome est positive tout comme l'énergie du photon absorbé.

Longueur d'onde de la radiation absorbée par un atome

Lorsqu'un atome absorbe un photon en effectuant une transition vers un état de plus haute énergie, la longueur d'onde de la radiation absorbée est :

\(\displaystyle{\lambda_{\left(m\right)} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{E_{photon\left(J\right)}} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{\Delta E_{atome \left(J\right)}} = \dfrac{ h_{\left(J.s\right)} \times c_{\left(m.s^{-1}\right)}}{E_{final \left(J\right)} - E_{initial \left(J\right)}}}\)

L'atome d'hydrogène peut absorber la radiation de longueur d'onde 97,0 nm lors de la transition de son état fondamental vers l'état excité n = 4 car :

\(\displaystyle{\lambda_{\left(m\right)} = \dfrac{h \times c}{\Delta E_{atome}} = \dfrac{h \times c}{E_{4} - E_{1}} = \dfrac{6,63 \times 10^{-34} \times 3,00 \times 10^{8}}{\left(-0.85- \left(-13,6\right)\right) \times 1,60 \times 10^{-19}} = 9,75 \times 10^{-8}}\) m = 97,5 nm

D

Les conséquences sur les spectres d'émission et d'absorption des atomes

Les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont composés de toutes les radiations que cet atome peut émettre ou absorber. Les longueurs d'onde de ces radiations dépendent des niveaux d'énergie impliqués et sont donc caractéristiques de l'atome considéré.

Le spectre de la lumière émise par un gaz à basse pression préalablement excité par une décharge électrique ou par chauffage est un spectre de raies d'émission.

-

Spectre de raies d'émission de l'atome de mercure

Le spectre de la lumière transmise par un gaz à basse pression éclairé par une lumière blanche est un spectre de raies d'absorption.

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Spectre de raies d'absorption de l'atome de mercure

Puisqu'ils concernent les mêmes niveaux d'énergie, les spectres de raies d'émission et d'absorption d'un atome sont complémentaires.

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