Première S 2015-2016

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Calculer la longueur d'onde d'une radiation étant donnée sa fréquence

On peut calculer la longueur d'onde d'une radiation électromagnétique à partir de sa fréquence et de la célérité de la lumière dans le vide.

Quelle est la longueur d'onde associée à une radiation électromagnétique de fréquence 980 GHz ? Exprimer le résultat en mètres puis en μm.

Donnée : la valeur c de la célérité (ou vitesse) de la lumière dans le vide est : \(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1

Etape 1

Rappeler la formule liant la fréquence à la longueur d'onde

On rappelle la formule liant la fréquence \(\displaystyle{\nu}\) de la radiation électromagnétique à sa longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) : \(\displaystyle{c = \lambda \times \nu}\)

On sait que :

\(\displaystyle{c = \lambda \times \nu}\)

Etape 2

Isoler la longueur d'onde

À partir de la formule liant la fréquence \(\displaystyle{\nu}\) de la radiation électromagnétique à sa longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\), on isole la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) : \(\displaystyle{\lambda = \dfrac{c}{\nu}}\)

On obtient l'expression de la longueur d'onde :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{c}{\nu}}\)

Etape 3

Repérer la fréquence de la radiation électromagnétique

On repère la fréquence de la radiation électromagnétique.

Généralement, on note \(\displaystyle{\nu}\) ou f la fréquence d'une radiation électromagnétique.

Ici, la fréquence de la radiation électromagnétique est :

\(\displaystyle{\nu = 980}\) GHz

Etape 4

Convertir, le cas échéant, la fréquence

Si nécessaire, on convertit la fréquence de la radiation électromagnétique en hertz (Hz).

On convertit cette fréquence :

\(\displaystyle{\nu = 980 \times 10^{9}}\) Hz

Etape 5

Rappeler la valeur de la célérité de la lumière dans le vide

Généralement, la valeur c de la célérité (ou vitesse) de la lumière dans le vide est donnée : \(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1

D'après l'énoncé, la célérité de la lumière dans le vide est :

\(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors la longueur d'onde de la radiation exprimée en mètres (m) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{3,00 \times 10^{8}}{980 \times 10^{9}}}\)

\(\displaystyle{\lambda = 3,06 \times 10^{-4}}\) m, soit :

\(\displaystyle{\lambda = 306}\) \(\displaystyle{\mu}\) m

Chapitre 3 Les sources de lumière colorée
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