Première S 2016-2017
Kartable
Première S 2016-2017

Utiliser l'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle

La valeur de la force de gravitation qui s'exerce entre deux corps dépend de leurs masses, la distance qui les sépare et de la constante de gravitation universelle.

Quelle est la masse de Vénus sachant que la valeur de la force gravitationnelle s'exerçant entre cette planète et le Soleil vaut 5,52×1022 N ?

Données :

  • La masse du Soleil : mSoleil=1,989×1030 kg
  • La distance séparant Vénus du Soleil : dVénusSoleil=1,082×108 km
  • La constante de gravitation universelle : G=6,67×1011 N·m2·kg−2
Etape 1

Repérer les quatre grandeurs données

On repère les quatre grandeurs données, parmi :

  • La constante de gravitation universelle
  • La masse du premier corps
  • La masse du deuxième corps
  • La distance qui les sépare
  • La valeur de la force gravitationnelle qui s'exercent entre eux

L'énoncé donne :

  • La masse du Soleil : mSoleil=1,989×1030 kg
  • La distance séparant Vénus du Soleil : dVénusSoleil=1,082×108 km
  • La constante de gravitation universelle : G=6,67×1011 N·m2·kg−2
  • La valeur de la force gravitationnelle : Fg=5,52×1022 N
Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur de la force gravitationnelle

On rappelle l'expression de la valeur de la force gravitationnelle : Fg=G×m1×m2d2, mais en adaptant les notations à celles des grandeurs données.

La valeur de la force gravitationnelle s'exerçant entre le Soleil et Vénus a pour expression :

Fg=G×mSoleil×mVénusd2VénusSoleil

Etape 3

Isoler la grandeur désirée

On isole la grandeur que l'on doit calculer.

L'expression de la masse de Vénus est donc :

mVénus=Fg×d2VénusSoleilG×mSoleil

Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant les grandeurs afin que :

  • La valeur de la force gravitationnelle soit exprimée en Newton (N).
  • Les masses soient exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance soit exprimée en mètres (m).

Parmi les grandeurs données :

  • La valeur de la force gravitationnelle est bien exprimée en Newton (N).
  • Les masses sont bien exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance doit être convertie en mètres (m) :

dVénusSoleil=1,082×108 km

Soit :

dVénusSoleil=1,082×1011 m

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et exprimé dans les unités légales :

  • Les masses en kilogrammes (kg)
  • La distance en mètres (m)
  • La constante de gravitation universelle en Newton mètres carrés par kilogrammes carrés (N.m2.kg−2)
  • La valeur de la force gravitationnelle en Newton (N)

On effectue l'application numérique :

mVénus=5,52×1022×(1,082×1011)26,67×1011×1,989×1030

mVénus=4,87×1024 kg

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