Première S 2016-2017

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Utiliser l'expression donnant l'activité d'un échantillon radioactif

L'activité radioactive, exprimée en Becquerels (Bq), donne le nombre de désintégrations se produisant chaque seconde dans un échantillon radioactif.

Soit un échantillon d'un gramme de Césium. On compte \(\displaystyle{1,8 \times 10^7}\) désintégrations en une minute. En déduire l'activité radioactive de cet échantillon.

Etape 1

Rappeler l'expression liant l'activité radioactive au nombre de désintégrations et à la durée

L'activité radioactive A d'un échantillon, exprimée en Becquerels, est liée au nombre de désintégrations N se produisant pendant une durée \(\displaystyle{\Delta t}\) par la relation : \(\displaystyle{A = \dfrac{N}{\Delta t}}\).

On sait que l'activité radioactive de l'échantillon est donnée par la formule :

\(\displaystyle{A = \dfrac{N}{\Delta t}}\)

Etape 2

Isoler la grandeur à calculer

On isole la grandeur à calculer.

Ici, l'activité radioactive est déjà isolée dans la formule.

Etape 3

Rappeler les grandeurs données

On repère les grandeurs données dans l'énoncé, parmi : l'activité radioactive A, le nombre de désintégrations N et la durée \(\displaystyle{\Delta t}\).

L'énoncé indique :

  • Le nombre de désintégrations : \(\displaystyle{N = 1,8 \times 10^7}\)
  • La durée : \(\displaystyle{\Delta t = 1}\) min
Etape 4

Convertir, le cas échéant, les grandeurs données

On convertit, le cas échéant, les grandeurs données, afin que :

  • L'activité radioactive soit exprimée en Becquerels (Bq)
  • La durée soit exprimée en secondes (s)

Ici, il faut convertir la durée en secondes (s) :

\(\displaystyle{\Delta t = 1}\) min

Soit :

\(\displaystyle{\Delta t = 60}\) s

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et devant être exprimé dans les unités légales :

  • L'activité radioactive en Becquerels (Bq)
  • La durée en secondes (s)

Le nombre de désintégrations n'a pas d'unités.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{A = \dfrac{1,8 \times 10^7}{60}}\)

\(\displaystyle{A = 3,0 \times 10^5}\) Bq

L'activité radioactive de l'échantillon est de \(\displaystyle{3,0 \times 10^5}\) Bq.