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Utiliser l'expression donnant l'énergie libérée par une réaction

La célèbre équation d'Einstein (\(\displaystyle{E = m \times c^2}\)) lie l'énergie libérée par une réaction nucléaire à la perte de masse (la masse des produits étant plus faible que celle des réactifs) et à la vitesse de la lumière.

Calculer l'énergie libérée par la réaction nucléaire ci-dessous :

\(\displaystyle{\ce{^{2}_{1}H} + \ce{^{3}_{1}H} \ce{->} \ce{^{4}_{2}He} + \ce{^{1}_{0}n}}\)

Données :

  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{2}_{1}H}} = 3,34358 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{3}_{1}H}} = 5,7360 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{4}_{2}He}} = 6,64466 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{1}_{0}n}} = 1,67493 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{c = 2,99792458 \times 10^{8}}\) m.s−1
Etape 1

Rappeler la formule liant l'énergie libérée par une réaction à la perte de masse et à la vitesse de la lumière

On rappelle la formule liant l'énergie libérée par une réaction à la perte de masse et à la vitesse de la lumière : \(\displaystyle{E = \Delta m \times c^2}\).

On sait que l'énergie libérée par une réaction est donnée par la formule suivante :

\(\displaystyle{E = \Delta m \times c^2}\)

Etape 2

Isoler la grandeur à calculer

On isole la grandeur à calculer.

Ici, l'énergie libérée est déjà isolée dans la formule.

Etape 3

Rappeler les grandeurs données

On repère les grandeurs données, parmi l'énergie libérée, la perte de masse (ou les masses des différents réactifs et produits) et la vitesse de la lumière.

Ici, l'énoncé indique les masses des différents réactifs et produits :

  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{2}_{1}H}} = 3,34358 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{3}_{1}H}} = 5,7360 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{4}_{2}He}} = 6,64466 \times 10^{-27}}\) kg
  • \(\displaystyle{m_{\ce{^{1}_{0}n}} = 1,67493 \times 10^{-27}}\) kg

Il indique également la vitesse de la lumière : \(\displaystyle{c = 2,99792458 \times 10^{8}}\) m.s−1.

Etape 4

Calculer, le cas échéant, la perte de masse

Si l'énoncé indique les masses des différents réactifs et produits mais pas la perte de masse, on la calcule.

La perte de masse est la différence entre la masse des réactifs et celle des produits :

\(\displaystyle{\Delta m = m_{réactifs} - m_{produits}}\)

\(\displaystyle{\Delta m = \left(m_{\ce{^{2}_{1}H}} + m_{\ce{^{3}_{1}H}}\right) - \left(m_{\ce{^{4}_{2}He}} + m_{\ce{^{1}_{0}n}}\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta m = \left(3,34358 \times 10^{-27} + 5,7360 \times 10^{-27}\right) - \left(6,64466 \times 10^{-27} + 1,67493 \times 10^{-27}\right)}\)

\(\displaystyle{\Delta m = 7,6000 \times 10^{-28}}\) kg

Etape 5

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, les grandeurs afin que :

  • l'énergie libérée soit exprimée en Joules (J) ;
  • la perte de masse soit exprimée en kilogrammes (kg) ;
  • la vitesse de la lumière soit exprimée en mètres par seconde (m.s−1).

Ici, il n'est pas nécessaire de convertir les données.

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins et exprimé dans les unités légales :

  • l'énergie libérée en Joules (J) ;
  • la perte de masse en kilogrammes (kg) ;
  • la vitesse de la lumière en mètres par seconde (m.s−1).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{E = 7,6000 \times 10^{-28} \times \left(2,99792458 \times 10^{8}\right)^2}\)

\(\displaystyle{E = 6,8305 \times 10^{-11} }\) J

L'énergie libérée par la réaction nucléaire est de \(\displaystyle{6,8305 \times 10^{-11} }\) J.

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