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Déterminer si un mélange est stoechiométrique

Méthode 1

À l'aide d'un tableau d'avancement

Un mélange est stœchiométrique si les réactifs sont tous entièrement consommés à l'état final, c'est donc le mélange le plus efficace. Le tableau d'avancement relatif à une réaction chimique permet de déterminer si, à partir des quantités initiales des réactifs, le mélange est stœchiométrique.

Soit la réaction chimique suivante :

\(\displaystyle{\ce{CH4_{(g)}} + 2 \ce{O2_{(g)}} \ce{->} \ce{CO2_{(g)}} + 2 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Sachant que les quantités de matière initiales sont \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{CH4}}} = 3,0 \times 10^{-3}}\) mol et \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{O2}}} = 6,0 \times 10^{-3}}\) mol, le mélange est-il stœchiométrique ?

Etape 1

Repérer les quantités initiales des réactifs

On repère, dans l'énoncé, les quantités initiales des réactifs.

L'énoncé indique les quantités initiales des réactifs :

  • \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{CH4}}} = 3,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le méthane \(\displaystyle{\ce{CH4}}\)
  • \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{O2}}} = 6,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 2

Établir le tableau d'avancement

On établit le tableau d'avancement permettant de suivre la composition du système chimique.

Le tableau d'avancement correspondant à cette réaction chimique est le suivant :

-
Etape 3

Déterminer xmax pour chacun des réactifs

En faisant successivement l'hypothèse qu'ils sont le réactif limitant, on détermine la valeur de l'avancement maximal xmax pour chacun des réactifs, en résolvant les équations qui traduisent le fait que leurs quantités de matière à l'état final sont nulles.

On émet les deux hypothèses suivantes :

Cas 1

Si le méthane \(\displaystyle{\ce{CH4}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{3,0 \times 10^{-3} - x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = 3,0 \times 10^{-3}}\) mol

Cas 2

Si le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{6,0 \times 10^{-3} - 2x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = \dfrac{6,0 \times 10^{-3}}{2} = 3,0 \times 10^{-3}}\) mol

Etape 4

Conclure

On conclut : le mélange réactionnel est stœchiométrique si les valeurs de l'avancement final xmax données par les toutes les hypothèses sont identiques.

Les deux valeurs de xmax étant égales, le mélange est stœchiométrique.

Méthode 2

Sans tableau d'avancement (plus rapide)

Un mélange est stœchiométrique si les réactifs sont tous entièrement consommés à l'état final, c'est donc le mélange le plus efficace. La comparaison des rapports "quantité de matière sur coefficient stœchiométrique" de chaque réactif permet de déterminer si un mélange est stœchiométrique.

Soit la réaction chimique suivante :

\(\displaystyle{\ce{CH4_{(g)}} + 2 \ce{O2_{(g)}} \ce{->} \ce{CO2_{(g)}} + 2 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Sachant que les quantités de matière initiales sont \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{CH4}}}= 3,0 \times 10^{-3}}\) mol et \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{O2}}} = 4,0 \times 10^{-3}}\) mol, le mélange est-il stœchiométrique ?

Etape 1

Repérer les quantités initiales des réactifs

On repère, dans l'énoncé, les quantités initiales des réactifs.

L'énoncé indique les quantités initiales des réactifs :

  • \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{CH4}}}= 3,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le méthane \(\displaystyle{\ce{CH4}}\)
  • \(\displaystyle{n_{{initial}_{\ce{O2}}} = 4,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 2

Repérer les coefficients stœchiométriques des réactifs

On repère, dans l'équation de la réaction chimique, les coefficients stœchiométriques des réactifs.

Dans l'équation de la réaction, les coefficients stœchiométriques sont :

  • 1 pour le méthane \(\displaystyle{\ce{CH4}}\)
  • 2 pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 3

Calculer les rapports quantité/coefficient

On calcule les rapports quantité/coefficient en divisant la quantité initiale de chaque réactif par son coefficient stœchiométrique.

Les rapports quantité/coefficient sont :

  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{{initial}_{\ce{CH4}}}}{1} = \dfrac{3,0 \times 10^{-3}}{1} = 3,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le méthane
  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{{initial}_{\ce{O2}}}}{2} = \dfrac{4,0 \times 10^{-3}}{2} = 2,0 \times 10^{-3}}\) mol pour le dioxygène
Etape 4

Conclure

On conclut : le mélange réactionnel est stœchiométrique si les rapports sont égaux.

Les deux valeurs de xmax étant différentes, le mélange n'est pas stœchiométrique.

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