Première S 2016-2017

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Déterminer la position de l'image d'un objet à partir des relations de conjugaison

La relation de conjugaison (\(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)) des lentilles convergentes permet de déterminer la position de l'image \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) connaissant la distance focale f' de la lentille et distance séparant son centre optique et l'objet \(\displaystyle{\overline{OA}}\).

En utilisant la relation de conjugaison, déterminer la position de l'image d'un objet situé à 10 cm d'une lentille convergente de distance focale 2,0 cm.

Etape 1

Rappeler la relation de conjugaison

On rappelle la relation de conjugaison qui lie la distance focale de la lentille f' aux mesures algébriques \(\displaystyle{\overline{OA}}\) et \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) : \(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)

D'après la relation de conjugaison, on a :

\(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)

Etape 2

En déduire l'expression littérale de la mesure algébrique \(\displaystyle{\overline{OA'}}\)

À partir de la relation de conjugaison, on peut montrer que l'expression littérale de la mesure algébrique \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) est : \(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {\overline{OA} \times f'}{\overline{OA} + f'}}\)

On a :

\(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {\overline{OA} \times f'}{\overline{OA} + f'}}\)

Etape 3

Repérer la mesure algébrique \(\displaystyle{ \overline{OA}}\)

On repère la mesure algébrique \(\displaystyle{ \overline{OA}}\) de la distance séparant la lentille de l'objet.

Ne pas oublier que l'objet étant toujours placé avant la lentille, la mesure algébrique \(\displaystyle{ \overline{OA}}\) est toujours négative.

Ici, on a :

\(\displaystyle{ \overline{OA} = -10 }\) cm

Etape 4

Repérer la distance focale f'

On repère la distance focale f' de la lentille.

De plus :

\(\displaystyle{f' = 2,0}\) cm

Etape 5

Convertir le cas échéant l'une des grandeurs

Le cas échéant, on convertit l'une des grandeurs afin que toutes les mesures algébriques soient exprimées dans la même unité.

Ici une conversion n'est pas nécessaire car f' et \(\displaystyle{\overline{OA}}\) sont toutes les deux exprimées en cm.

Etape 6

Effectuer le calcul

On effectue le calcul, le résultat étant alors exprimé dans la même unité que les deux autres grandeurs et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

On obtient :

\(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {-10 \times 2,0}{-10 +2,0}}\)

\(\displaystyle{\overline{OA'} = 2,5}\) cm