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Manipuler la formule de l'énergie cinétique

Méthode 1

Calculer l'énergie cinétique d'un système à partir de sa masse et de sa vitesse

L'énergie cinétique d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de sa vitesse. Elle peut être calculée à partir de cette dernière ainsi qu'à partir de sa masse.

Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de 1200 kg se déplaçant à la vitesse de 50 km.h−1.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie cinétique

On rappelle l'expression de l'énergie cinétique Ec d'un système en fonction de sa masse m et de sa vitesse v : \(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\).

L'énergie cinétique de la voiture a pour expression :

\(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\)

Etape 2

Rappeler la masse et la vitesse

On repère, dans l'énoncé, la masse et la vitesse du système.

L'énoncé indique :

  • La masse de la voiture : \(\displaystyle{m = 1\ 200}\) kg
  • La vitesse de la voiture : \(\displaystyle{v = 50}\) km.h−1
Etape 3

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • La masse du système soit exprimée en kilogrammes (kg).
  • La vitesse du système soit exprimée en mètres par seconde (m.s−1).

Ici, il est nécessaire de convertir la vitesse de la voiture :

\(\displaystyle{v = 50}\) km.h−1

Soit :

\(\displaystyle{v = \dfrac{50}{3,6} }\)

\(\displaystyle{v = 14}\) m.s−1

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors l'énergie cinétique du système, exprimée en Joules (J) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où:

\(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times 1\ 200 \times \left(14\right)^2}\)

\(\displaystyle{Ec = 1,2 \times 10^5}\) J

Méthode 2

Calculer la vitesse d'un système à partir de son énergie cinétique et de sa masse

L'énergie cinétique d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de sa vitesse. Sa connaissance et celle de la masse permettent ainsi de calculer la vitesse du système.

Soit une voiture de 2,2 tonnes ayant une énergie cinétique \(\displaystyle{Ec = 2,3 \times 10^6}\) J. Calculer sa vitesse.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie cinétique

On rappelle l'expression de l'énergie cinétique Ec d'un système en fonction de sa masse m et de sa vitesse v : \(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\).

L'énergie cinétique de la voiture a pour expression :

\(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\)

Etape 2

Isoler la vitesse

On isole, à partir de la formule précédente, la vitesse du système : \(\displaystyle{v = \sqrt{\dfrac{2 \times Ec}{m}}}\).

La vitesse du système a donc pour expression :

\(\displaystyle{v = \sqrt{\dfrac{2 \times Ec}{m}}}\)

Etape 3

Repérer la masse et l'énergie cinétique

On repère, dans l'énoncé, la masse et l'énergie cinétique du système.

L'énoncé indique :

  • La masse de la voiture : \(\displaystyle{m = 2,2}\) t
  • L'énergie cinétique de la voiture : \(\displaystyle{Ec = 2,3 \times 10^6}\) J
Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • La masse du système soit exprimée en kilogrammes (kg).
  • L'énergie cinétique du système soit exprimée en Joules (J).

Ici, il est nécessaire de convertir la masse de la voiture :

\(\displaystyle{m = 2,2}\) t

Soit :

\(\displaystyle{m = 2,2 \times 10^3}\) kg

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors la vitesse du système, exprimée en mètres par seconde (m.s−1) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où :

\(\displaystyle{v = \sqrt{\dfrac{2 \times 2,3 \times 10^6}{2,2 \times 10^3}}}\)

\(\displaystyle{v = 46}\) m.s−1

Méthode 3

Calculer la masse d'un système à partir de son énergie cinétique et de sa vitesse

L'énergie cinétique d'un système est l'énergie qu'il stocke du fait de sa vitesse. Sa connaissance et celle de la vitesse permettent ainsi de calculer la masse du système.

Soit une moto roulant à 130 km.h−1 et ayant une énergie cinétique de 150 kJ. Calculer sa masse.

Etape 1

Rappeler l'expression de l'énergie cinétique

On rappelle l'expression de l'énergie cinétique Ec d'un système en fonction de sa masse m et de sa vitesse v : \(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\).

L'énergie cinétique de la moto a pour expression :

\(\displaystyle{Ec = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2}\)

Etape 2

Isoler la masse

On isole, à partir de la formule précédente, la masse du système : \(\displaystyle{m = \dfrac{2 \times Ec}{v^2}}\).

La masse du système a donc pour expression :

\(\displaystyle{m = \dfrac{2 \times Ec}{v^2}}\)

Etape 3

Repérer l'énergie cinétique et la vitesse

On repère, dans l'énoncé, la masse et l'énergie cinétique du système.

L'énoncé indique :

  • L'énergie cinétique de la moto : \(\displaystyle{Ec = 150}\) kJ
  • La vitesse de la moto : \(\displaystyle{v = 130}\) km.h−1
Etape 4

Convertir, le cas échéant

On convertit, le cas échéant, afin que :

  • L'énergie cinétique du système soit exprimée en Joules (J).
  • La vitesse du système soit exprimée en mètres par seconde (m.s−1).

Ici, il est nécessaire de convertir l'énergie cinétique et la vitesse de la moto :

  • \(\displaystyle{Ec = 150}\) kJ, soit : \(\displaystyle{Ec = 150 \times 10^3}\) J
  • \(\displaystyle{v = 130}\) km.h−1, soit : \(\displaystyle{v = \dfrac{130}{3,6} =36,1}\) m.s−1
Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors la masse du système, exprimée en kilogrammes (kg) et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où :

\(\displaystyle{m = \dfrac{2 \times 150 \times 10^3}{36,1^2}}\)

\(\displaystyle{m = 230}\) kg

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