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Etudier le cas d'un ressort

Difficulté
15-20 MIN
2 / 3

Un mobile autoporteur, de masse \(\displaystyle{m=600}\) g, glisse en translation sur une table horizontale sans frottement. Il est animé d'une vitesse de valeur \(\displaystyle{v =1,40}\) m.s−1 jusqu'à la date \(\displaystyle{t=0}\) où il heurte l'extrémité libre d'un ressort, en \(\displaystyle{x=0}\). L'autre extrémité du ressort est attachée à une paroi fixe.

-
1

Calculer l'énergie cinétique du mobile à l'instant \(\displaystyle{t=0}\).

2

Que peut-on dire de l'évolution de l'énergie potentielle de pesanteur lors de ce mouvement ?

3

À la suite de l'entrée en contact de la masse avec le ressort, ce dernier se comprime.

Expliquer les transferts énergétiques lors de la compression du ressort et indiquer sous quelle forme est stockée l'énergie dans un ressort comprimé.

Déterminer la valeur de cette énergie en considérant un instant \(\displaystyle{t_1}\)\(\displaystyle{E_{c_1} = 15,0}\) mJ.

4

L'énergie stockée dans le ressort comprimé a pour expression \(\displaystyle{E_{pe} = \dfrac{1}{2} \times k \times \Delta x ^{2}}\), avec \(\displaystyle{\Delta x = x_0 - x_{m}}\) ( \(\displaystyle{E_{pe}}\) exprimée en Joules, x en mètres).

Déterminer la valeur de l'abscisse \(\displaystyle{x_m}\) atteinte par la masse à \(\displaystyle{t_1}\).

Donnée :\(\displaystyle{k = 45,0}\) N.m−1

5

Le ressort se détend ensuite à nouveau jusqu'à reprendre sa longueur initiale. L'interaction solide-ressort cesse alors.

Quelles sont les caractéristiques de la vitesse \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) du mobile lorsque cesse l'interaction solide-ressort ? On supposera que le ressort est parfait et qu'il restitue toute l'énergie accumulée lors de sa compression.

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