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Etudier le cas d'un ressort

Difficulté
15-20 MIN
2 / 3

Un mobile autoporteur, de masse \(\displaystyle{m=600}\) g, glisse en translation sur une table horizontale sans frottement. Il est animé d'une vitesse de valeur \(\displaystyle{v =1,40}\) m.s−1 jusqu'à la date \(\displaystyle{t=0}\) où il heurte l'extrémité libre d'un ressort, en \(\displaystyle{x=0}\). L'autre extrémité du ressort est attachée à une paroi fixe.

-
1

Calculer l'énergie cinétique du mobile à l'instant \(\displaystyle{t=0}\).

2

Que peut-on dire de l'évolution de l'énergie potentielle de pesanteur lors de ce mouvement ?

3

À la suite de l'entrée en contact de la masse avec le ressort, ce dernier se comprime.

a

Expliquer les transferts énergétiques lors de la compression du ressort et indiquer sous quelle forme est stockée l'énergie dans un ressort comprimé.

b

Déterminer la valeur de cette énergie en considérant un instant \(\displaystyle{t_1}\)\(\displaystyle{E_{c_1} = 15,0}\) mJ.

4

L'énergie stockée dans le ressort comprimé a pour expression \(\displaystyle{E_{pe} = \dfrac{1}{2} \times k \times \Delta x ^{2}}\), avec \(\displaystyle{\Delta x = x_0 - x_{m}}\) ( \(\displaystyle{E_{pe}}\) exprimée en Joules, x en mètres).

Déterminer la valeur de l'abscisse \(\displaystyle{x_m}\) atteinte par la masse à \(\displaystyle{t_1}\).

Donnée :\(\displaystyle{k = 45,0}\) N.m−1

5

Le ressort se détend ensuite à nouveau jusqu'à reprendre sa longueur initiale. L'interaction solide-ressort cesse alors.

Quelles sont les caractéristiques de la vitesse \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) du mobile lorsque cesse l'interaction solide-ressort ? On supposera que le ressort est parfait et qu'il restitue toute l'énergie accumulée lors de sa compression.

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